如圖，△ABC是邊長為l的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB於M，交AC於N，連接MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等於2.

如圖，△ABC是邊長為l的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB於M，交AC於N，連接MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等於2.

證明：如圖，在AC延長線上截取CM1=BM，∵△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在△BDM和△CDM1中，BD＝CD∠ABD＝∠DCM1＝90°CM1＝BM，∴△BDM≌△CDM1（SAS），得MD=M1D，∠MDB=∠M1DC，∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°，∴∠NDM1=60°，在△MDN和△M1DN中，∵DM＝M1D∠MDN＝∠NDM1DN＝DN，∴△MDN≌△M1DN（SAS），∴MN=NM1，故△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.

已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交於點F，
（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=______；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=______；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=______；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數量關係？並給予證明.