橫縱坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點，k有幾個 由x-3=kx=k得k=（x-3）/（x+1），下麵為了進一步縮小範圍，該怎麼化簡？

橫縱坐標都是整數的點稱為整點，設k為整數，當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點，k有幾個 由x-3=kx=k得k=（x-3）/（x+1），下麵為了進一步縮小範圍，該怎麼化簡？

y=x-3與y=kx+k交點
x-3=kx+k
x=（k+3）/（1-k）=（-1+k+4）/（1-k）=4/（1-k）-1
x為整數
4/（1-k）-1為整數
4/（1-k）為整數
由於k為整數
從4/（1-k）中可得
1-k=±4 1-k=±2 1-k=±1
k=1±4 k=1±2 k=1±1
k=5、3、2、0、-1、-3
按k=（x-3）/（x+1）
k=（x+1-4）/（x+1）=1-4/（x+1）
4/（x+1）為整數
推算出x再得出可解題
就是有點繞

在平面直角坐標系中，（x，y）都是整數，我們把他叫做整數點，y=x+1和y=kx-2（k為整數）的交點是整數點，k的值共幾個？

先求出交點座標（3/k-1，k+2/k-1）保證3/k-1為整數，k可以為-2,0,2,4，所以共4個數
（注：因為座標的Y值是帶入第一個直線，所以X為整數點時，Y必然是整數）

在直角坐標系中，若一點的縱橫座標都是整數，則稱該點為整點.設k為整數，當直線y=x-2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取（）
A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個

①當k=0時，y=kx+k=0，即為x軸，則直線y=x-2和x軸的交點為（2.0）滿足題意，∴k=0②當k≠0時，y＝x−2y＝kx+k，∴x-2=kx+k，∴（k-1）x=-（k+2），∵k，x都是整數，k≠1，k≠0，∴x=−（k+2）k−1=-1-3k−1是整數，∴k-1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=-2；綜上，k=0或k=2或k=4或k=-2.故k共有四種取值.故選：A.

在直角坐標系中，若一點的縱、橫坐標都是整數，則稱該點為整點，設K為整數，當直線y=x+2與y=kx-4的交點為整點時，k的值最多取幾個？

聯立直線y=x+2與y=kx-4的，交點：x=6/（k-1）x整數k=-5，-2 -1,0，2,3,4,7
x為整數，y必為整數的值最多取8個