求函數y=3x²；+（1/2x²；）的值域

求函數y=3x²；+（1/2x²；）的值域

y≥2√（3x^2*[1/（2x^2）]
=2√（3/2）
=√6
值域為[√6，+∞）.

已知函數f（x）=2x^2-4ax+1且X屬於[-2,6]求f（x）的最大值，求f（x）=x^2-4x-2（X屬於R）的值域.

【1】f（x）=2x^2-4ax+1的對稱軸為x=a
討論：
（1）當a≤-2時，函數在[-2,6]遞增
所以當x=-2時，函數有最小值9+8a
當x=6時，函數有最大值73-24a
（2）當a∈[-2,6]時，
當x=a時，有最小值為-2a²；+1
對於最大值，下麵需比較對稱軸離哪邊近，即比較離[-2,6]的對稱軸2哪邊近
所以當-2≤a≤2時，對稱軸x=a離-2較近
此時當x=6時，有最大值為73-24a
當2≤a≤6時，
當x=-2時，有最大值為9+8a
（3）當a≥6時，函數在[-2,6]遞減
當x=-2時，有最大值為9+8a
當x=6時，有最小值73-24a
【2】對於函數f（x）=2x^2-4ax+1=2（x-a）²；-2a²；+1，
當x屬於R時，函數在對稱軸處取最小值為-2a²；+1，
所以f（x）的值域為[-2a²；+1，+∞）

一道高一抽象函數題
已知偶函數f（x）對於任意x∈R有f（x+3）=-1/f（x），且當x∈（-3，-2），f（x）=2x，求f（113.5）的值.
不知是哪一步沒想到，卡住了
f（x+3+3）=-1/f（x+3）=-1/[-1/f（x）]=f（x），即f（x）=f（x+6），
∴週期T=6，
後邊就沒問題了，答案確實是1/5

設x∈（2,3）時，函數解析式為f（x），則-x∈（-3，-2），說明f（-x）=-2x.又因為該函數為偶函數，所以f（x）=f（-x）=-2x.根據f（x+3）=-1/f（x），變形為：f（x+3）*f（x）=-1，說明引數+3，函數值變為負倒數.也就是說，f（x）=f（x+6），說明6為一…