f（x）=e^x+e^（-x），求反函數的計算過程

f（x）=e^x+e^（-x），求反函數的計算過程

y=e^x +e^（-x）為偶函數，在直線上沒有反函數.
在[0，+無窮）上，
e^x =t
則t+1/t =y得到t^2 -y t +1 =0
解得：t=（y + - sqrt（y^2-1））/2
由於x>0，故t=（y+sqrt（y^2-1））/2
則[0，+無窮）上，x=ln t =ln [（y+sqrt（y^2-1））/2]
類似得，在（-無窮，0]上，有反函數為：
x=ln [（y-sqrt（y^2-1））/2]

設f（x）=（e^x+1）/（e^x-1），求其反函數.

y=f（x）=（e^x+1）/（e^x-1）
y-1=（e^x+1）/（e^x-1）-1=2/（e^x-1）
e^x-1=2/（y-1）
e^x=2/（y-1）+1=（y+1）/（y-1）
反函數則e^y=（x+1）/（x-1）
所以是y=ln[（x+1）/（x-1）]，（x1

函數f（x）=e^x-1/（e^x）的反函數

設f（x）=y，則y=（e^x-1）/e^x
y*e^x=e^x-1
e^x（y-1）=-1
e^x=-1/（y-1）
ln[-1/（y-1）]=x
再將x和y互換，
ln[-1/（x-1）]=y
y=ln[-1/（x-1）] x

函數y=e^x-1的反函數f^-1（x）=？

y+1=e^x
x=ln（y+1）
所以f^-1（x）=ln（x+1），x>-1