如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AE⊥於BD於E，若∠DAE=3∠BAE，試求∠EAC的度數.

如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，AE⊥於BD於E，若∠DAE=3∠BAE，試求∠EAC的度數.


∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°
∴∠BAE=90°/4=22.5°
∵AE⊥BD
∴∠BAC=∠ABD=90°-∠BAE=67.5°
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=45°



在矩形ABCD中，AE⊥BD於點E，∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度數？


45度



如圖，在平行四邊形ABCD中，2AB=AD，AB=AE=BF，求證：EC⊥FD


設AB=x設EC交AD於M FD交BC於N由2AB=AD得AD=2x由AB=AE=BF得AE=BF=x則AF=AB+BF=2x即AF=AD三角形AFD為等腰三角形且BN為該三角形中位線BE=BC=2x三角形BCE為等腰三角形那個且AM為該三角形中位線則AM=x所以三角形…



在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，將AB向兩方延長，使AE=BF=AB，說明EC垂直FD


設CE交AD於G，DF交BC於H.
很容易證明AG=BH=0.5AD=AB，
所以平行四邊形GHCD為菱形，當然對角線垂直了.

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