高一向量加法運算 已知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC於D. 求證：|向量BC|^2=|向量DB+向量DA|^2+|向量DC+向量DA|^2

高一向量加法運算 已知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC於D. 求證：|向量BC|^2=|向量DB+向量DA|^2+|向量DC+向量DA|^2

因為AD⊥BC
|向量DB+向量DA|^2+|向量DC+向量DA|^2
=IBDI^2+IDAI^2+2IBDIIDAICOSπ/2+IDCI^2+IDAI^2+2IDCIIDAICOSπ/2
=IBDI^2+IDAI^2+IDCI^2+IDAI^2
=IABI^2+IACI^2
=IBCI^2

已知任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證向量EF=1/2（向量AB+向量DC）

EF=EA+AB+BF
EF=ED+DC+CF
其中，EA與ED模相等，方向相反，故EA+ED=向量0
BF與CF也是，BF+CF=向量0
上面兩式相加，
2EF=AB+CD
EF=1/2（AB+CD）
注：字母都表示的是向量

高一向量加法
某船在靜水中的速度為6km/h，水流速度為3km/h，則它必須朝哪個方向開，才能保證船沿與水流垂直的方向前進？船實際前進的速度為多少？
沿與河岸成60°角且指向上游的方向前進，實際前進速度3根號3km/h.

這要畫圖了哇.
你先畫個直角三角形，設長的那條為向量AB，即垂直方向；設短的那條為向量CB，即水流方向；向量AC則為船的方向.
絕對值向量AB=根號36+9=3根號3
所以角BCA為60度.