怎樣用行列式求出平面的法向量？急

怎樣用行列式求出平面的法向量？急

一般不必用行列式，而是直接寫出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量為｛3，-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上兩個向量（不平行），或者三個點
（不共線），則可以用行列式表示一個法向量.
①α＝｛a，b，c｝，β＝｛d，e，f｝是平面上兩個向量（不
平行），則法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示
②A（a1，b1c1），B（a2，b2.c2）.C（a3，b3，c3）是平面
上三個點（不共線），
則法向量可以用AB×BC＝行列式
| i，j，k.|
|a2-a1，b2-b1，c2-c1|
|a3-a2，b3-b2，c3-c2|表示.

為什麼空間向量叉乘可以寫成三階行列式，平面向量不用乘單位向量

是這樣的，嚴格意義上來講，向量的叉乘都是三階行列式.平面向量因為缺少z方向的分量（實際上應該寫成（x，y，0）的形式），計算的時候為了方便就寫成了二階行列式.正規來講，平面向量（x1，y1,0）*（x2，y2,0）應該寫成如下行列式：
i j k
x1 y1 0
x2 y2 0
由於在計算i方向和j方向分量的時候，得到的始終都是0，所以只有k方向有分量，也符合情理.二階形式只是簡化了計算而已，不標準，正式的場合最好不要使用.

向量求導法則是怎樣的？

在直線坐標系中，空間向量每個分量都是隨位置變化的一個三元函數，可以將向量的求導轉換為函數的求導，具體看數學分析教材，有專門講解向量求導的章節
網上有電子書《數學分析教程》宋國柱第一册裡面有目錄裏寫得很醒目

向量積公式
設a=i+2j-k，b=2j+3k，則a與b的向量積為多少

a與b的向量積為：8i-3j+2k