是否存在常數p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否則請說明理由.

是否存在常數p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否則請說明理由.

假設存在，則說明x4+px2+q能被x2+2x+5整除，可設另一個因式是x2+mx+n，∴（x2+2x+5）（x2+mx+n）=x4+px2+q，即有x4+（m+2）x3+（n+2m+5）x2+（2n+5m）x+5n=x4+px2+q，∴m+2＝0n+2m+5＝p且2n+5m＝05n＝q解上面的方程組，得m＝−2n＝5p＝6q＝25，∴存在常數p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除.故所求p=6，q=25.

（x方+px+8）（x方-2x+q）的乘積中不含x方與x的三次方項，求p，q的值

原式乘積中的2次項有8x²；-2px²；+qx²；=（8-2p+q）x²；不含x方項，則8-2p+q=0（1）原式乘積中的3次項有px³；-2x³；=（p-2）x³；不含x的三次方項，則p-2=0，p=2代入（1）式解得q=-4【數學輔導…

在實數範圍內分解因式：x3-x2-3x+3.

x3-x2-3x+3，=（x3-x2）-（3x-3），=x2（x-1）-3（x-1），=（x-1）（x2-3），=（x-1）（x+3）（x-3）.

在實數範圍內分解因式：x2-3x-2=______.

令x2-3x-2=0，則a=1，b=-3，c=-2，∴x=3±（−3）2−4×1×（−2）2×1=3±172，∴x2-3x-2=（x−3+172）（x−3−172）.故答案為：（x−3+172）（x−3−172）.