123456能組成多少個不重複的四位數

123456能組成多少個不重複的四位數

6*5*4*3=360

能否用1、2、3、4、5、6六個数位組成一個沒有重複數位且能被11整除的六位數？為什麼？

不能.因為能被11整除的數有以下特徵：如果一個數的奇偶位差是11的倍數（或為0），則這個數就能被11整除，否則不能.即：把一個數由右邊向左邊數，將奇比特上的數位與偶比特上的數位分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那麼，原來這個數就一定能被11整除.首先，這個差不可能是0，因為如果是0，則奇比特和與偶比特和相等，所以，這個數所有數位的和一定是偶數，但1+2+3+4+5+6=21為奇數；其次，這個差不可能是11、22等非0的11的倍數，因為將1、2、3、4、5、6中最大的三個數位6、4、3加起來為13，而另外三個數位1、2、3加起來為6，所以，這個差最大不會超過13-6=7.囙此，不能用1、2、3、4、5、6六個数位組成一個沒有重複數位且能被11整除的六位數.

用數位012345可以組成沒有重複數位且能被3整除的五位數多少個？
練習冊答案是216種

由於1+2+3+4+5=15能被3整除.使取出的五位數能被3整除，只有兩種情况：所取的五個數位是0、1、2、4、5和1、2、3、4、5.若取出的五個數位是0、1、2、4、5，則由於0不能在首位，可組成沒有重複數字的五位數4×4×3×2×1=9…