A為3階矩陣,A*為A的伴隨矩陣,|A|=1,求|(2A)^-1 +3A*|

A為3階矩陣,A*為A的伴隨矩陣,|A|=1,求|(2A)^-1 +3A*|


|(2A)^-1 +3A*|
= | 1/2 A^-1 + 3|A|A^-1 |
= | -5/2A^-1 |
=(-5/2)^3 |A|^-1
= - 125/8



設n階矩陣A滿足A^2-2A+2i=0證明矩陣A-3I可逆,並求(A-3i)^-1


兩邊同時减5i
得A^2-2A-3i=-5i
(a-3i)(a+i)=-5i
(-1/5(a+i))(a-3i)=i
所以a-3i的逆矩陣是-1/5(a+i)
因為有逆矩陣所以可逆



設n階矩陣A滿足A^2+A-3i=0證明矩陣A-2I可逆,並求(A-2i)^-1


注:i應該寫成大寫的I,但看起來象1,也可以記為E.
因為A^2+A-3E=0
所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0
即有(A+3E)(A-2E)= -3E.
所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1 =(-1/3)(A+3E).