矩陣AB=0則A=0或B=0？正確麼？、 如果不正確為什麼？最好有反例

矩陣AB=0則A=0或B=0？正確麼？、 如果不正確為什麼？最好有反例


不正確.反例：
A =
0 0
0 1
B =
1 0
0 0
則AB = BA =0但A，B都不為0.



為什麼矩陣A，B滿足AB=0，且|A|≠0時必有B=0？


det（A）≠0意味著A非奇异，故可逆.
用A^（-1）左乘AB=0兩邊可得B=0.



三節矩陣A=| 0 0 1 |，且A與B相似，R（AB-A）=？| 0 1 0 | | 1 0 0 |


此題雖小但知識點豐富
A可逆，且特徵值為1,1，-1，並可對角化
因為A，B相似，所以B的特徵值為1,1，-1，且可對角化
所以B-E的特徵值為0,0，-2
所以r（B-E）=1.
所以r（AB-A）=r[A（B-E）]=r（B-E）=1.

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