如何對該矩陣進行行變換，將其變為最簡行 0 3 2 2 1 0 3 1 2 1 0 1 3 2 1 2

如何對該矩陣進行行變換，將其變為最簡行 0 3 2 2 1 0 3 1 2 1 0 1 3 2 1 2

第二行分別乘以-2、-3，加到第三、四行0 3 2 21 0 3 10 1 -6 -10 2 -8 -11、2行互換1 0 3 10 3 2 20 1 -6 -10 2 -8 -12、3行互換1 0 3 10 1 -6 -10 3 2 20 2 -8 -12行X（-3）加到第3行，2行X（-2）加到第4行1 0 3 10 1…

矩陣與變換
1.設λ是矩陣A的一個特徵值，求證：λ2是A2的一個特徵值
若A2=A，求證：A的特徵值是0或1

λ是矩陣A的一個特徵值
則
λp=Ap
兩遍同時乘以λ
則
λ^2p=λAp=A（λp）=A（Ap）=A^2p
則
λ＾2是A＾2的一個特徵值

求相似變換矩陣
設A={ 2 0 0 }，B={1 0 0}，A，B相似，求M，使得B=M-1AM.
{0 0 1 } {0 -1 0}
{0 1 0 } {0 -6 2}
有沒有什麼簡便計算M，而不是按步驟，先求出特徵值，在求出特徵向量，再矩陣相乘這樣算？

不用特徵值特徵向量方法，就只好用相似變換
而相似變換比較難掌控.

設實矩陣A是正定矩陣，證明：對於任意正整數Ak也是正定矩陣，
符號寫清楚點啊，

Ak是A的k次方？
A的特徵值是λ
則A^K的特徵值是λ^k（這個是常用結論）
A是正定矩陣
則A所有特徵值>0
λ^k>0
所以A^K的特徵值也全都大於0
所以A^k是正定矩陣

設A，B分別是n，m階實對稱矩陣，且B是正定矩陣.證明，存在m*n非零矩陣H，使B-HAH'成為正定矩陣.

證明B是m階實對稱矩陣，則B特徵值均為正式實數，且對任意m維向量x，0 b1x'x-（b1/am）×am x'x>0，
故B-HAH'成為正定矩陣.

設m*r矩陣F是列滿秩，r*n矩陣G是行滿秩，證明秩（FG）=r，

用一下相抵標準型就行了.存在階數分別為m，r，r，n的可逆矩陣P1，Q1，P2，Q2，使得F=P1[I_r，0]Q1G=P2[I_r；0]Q2那麼FG=P1[Q1P2,0；0,0]Q2這個不是最基本的相抵變換嗎，可以用Gauss消去法實現對任何矩陣A，總存在可逆陣P，Q使得PA…

若A，B均為n階矩陣，且AB=BA，證明：如果A，B都相似於對角矩陣，則存在可逆矩陣C使C^1AC與C^1BC均為對角矩陣

A，B滿足上述條件稱為同時對交化.當且僅當A，B可交換，A，B可同時對角化.具體的證明，如果C^（-1）AC與C^（-1）BC均為對角矩陣，則C^（-1）ACC^（-1）BC=C^（-1）BCC^（-1）AC故A，B可交換.如果A，B可交換，設C可以將A對角話，且對角化後相…

設A，B均為n階矩陣.證明：分塊矩陣AB BA是可逆矩陣當且僅當A+B A-B均為可逆矩陣

利用行列式的性質
|A B
B A |=
|A+B B
A+B A|=
|A+B B
0 A-B|=|A+B||A-B|
再根據矩陣可逆的充要條件是行列式不為0可知命題成立.

設A，B為n階方陣，且r（A）+r（B）

若AMB=0
R（AMB）>=R（AM）+R（BM）-R（M）（frobenius公式）又因為M可逆，所以r（AM）=r（A），r（BM）=r（B），R（M）=N，所以0>=r（a）+r（b）-n即n>=r（a）+r（b）
若r（a）+r（b）=1
由frobenius公式r（a）+r（b）

設A為m*n矩陣，B為n*m矩陣，其中n

題目有問題
應該改為：AB不可逆，（或改成m