在矩陣中能同時使用行變換和列變換嗎

在矩陣中能同時使用行變換和列變換嗎

如果你只是想得到秩和等價形是可以的
如果，你是找無關組，和表示係數，最好不要.

已知四階矩陣A相似於B，A的特徵值2、3、4、5.E為四階單位矩陣，則|B-E|=______.

∵A相似於B，∴A與B具有相同的特徵值，即B的特徵值：2、3、4、5，於是，B-E的特徵值為：2-1、3-1、4-1、5-1，即：1、2、3、4，而矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積：∴|B-E|=1×2×3×4=24.

知道A的特徵值怎麼求A的伴隨矩陣的特徵值

A伴隨的特徵值為|A|/p

ATA的特徵值與矩陣A特徵值的關係

A^TA的特徵值是A的奇异值的平方，與A的特徵值沒有很直接的聯系

矩陣經過初等行變換後，特徵值改變了，那為什麼在求矩陣的特徵值時，還能用初等行變換？

你的想法是錯的，在求矩陣的特徵值時，經過一系列初等變換（不管是行變還是列變都一樣），其特徵值是不變的，只是矩陣經過初等變換後，它的特徵值所屬的特徵向量變了.因為只要矩陣相似，特徵值相同，但特徵向量不一定相同（…

矩陣初等行變換後特徵值改變嗎？
是不是只把某一行的K倍加到另一行不會改變特徵值，但是選取某一行公因式就會改變？

問題出在你問題補充的第一句話上，a初等行變換不等於b，而是等價於b，等價和相等是完全不一樣的概念.初等行變換只是不變因數不變，有很多矩陣特性都會發生變化，比如特徵值，最小多項式.所以除非是某種運算說明你可以先做初等變換再運算，否則絕對不可以.

A^TA矩陣的特徵值有什麼性質？
也就是A的轉置乘以A的矩陣，這個矩陣的特徵值有什麼計算方法啊？比如：A^TA的特徵值=矩陣A中的所有元素的和？或矩陣A中所有特徵值的平方和？類似於這些的等價方程、或還有其他更重要的性質.

注意：A^TA的特徵值可不等於A的特徵值的平方哦這是因為A與A^T儘管特徵值相同，但它們的特徵向量不一定相同這可給出反例：A=[1 -1；2 4]tr是trace（迹）的縮寫tr（A^TA）=∑∑aij^2證明：將A表示成列向量的形式（a1，….

二階矩陣的特徵值和特徵向量的求法
求[2 3
2 1]的特徵值及其對應的特徵向量

|A-xE|
=
2-x 3
2 1-x
=（2-x）（1-x）-6
=x^2-3x-4
=（x+1）（x-4）
所以特徵值是-1,4
-1對應的特徵向量：
（A+E）x=0的係數矩陣為
3 3
2 2
基礎解系為[-1 1]'，
所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'
4對應的特徵向量：
（A-4E）x=0的係數矩陣為
-2 3
2 -3
基礎解系為[3 2]'
所以4對應的特徵向量為[3 2]

27.設n階矩陣A滿足A2=A，證明E-2A可逆，且（E-2A）-1=E-2A.

要證明E-2A可逆
我們可以假設其可逆，並設其逆為aE+bA
則（E-2A）（aE+bA）=E
那麼aE+（b-2a）A-2bA^2=E
又A^2=A
那麼（a-1）E-（b+2a）A=0
所以a-1=0，b+2a=0
所以a=1，b=-2
故E-2A可逆，且其逆是（E-2A）^-1=E-2A

n階方陣A，（kA）的伴隨矩陣=（k的n-1次方）乘以A的伴隨陣，怎麼證明？

伴隨矩陣是它的每個元素的代數餘子式組成的，而kA的代數餘子式是A的代數餘子式的每個元素乘以k，A的代數餘子式是n-1階的，把n-1行的k提出來，就是k的n-1次方了