線性代數：有道題——設a=（1,0，-1）T，矩陣A=aaT，n為正整數，求aE-A^n的行列式？ 請問怎麼知道A的特徵值是2,0,0.

線性代數：有道題——設a=（1,0，-1）T，矩陣A=aaT，n為正整數，求aE-A^n的行列式？ 請問怎麼知道A的特徵值是2,0,0.

矩陣A=aaT，則r（A）=1，那麼A^2=aaTaT=kaaT ；，（k=aTa）
從而A^n=k^（n-1）A
本題k=aTa=2，A^n=2^（n-1）A
aE-A^n=aE-2^（n-1）A
你的問題是怎麼得知A的特徵值是2,0,0，下麵我詳細的給你計算一下.
希望對你有所幫助.

可逆矩陣A的三個特徵值分別為1,2,3，則（2A）^-1的三個特徵值等於？答案是1,1/4,1/6.怎麼算的？

A的三個特徵值分別為1,2,3，那麼2A的特徵值為2,4,6，（2A）^-1的特徵值為1/2,1/4,1/6

λ=2是可逆矩陣A的一個特徵值，則A-2A^-1的特徵值為

2 - 2*（1/2）= 1.

設A為n階可逆矩陣，已知A有一個特徵值為2，則（2A）的逆必有一個特徵值為？

∵A的特徵值為a
∴Ax=ax
兩遍同乘以A^（-1）得：
x=aA^（-1）x
∴A^（-1）x=（1/a）x，
∴A的逆矩陣的1/a
又∵A的特徵值為2，則2A的特徵值為2*2=4，
∴（2A）的逆矩陣的一個特徵值為1/4.

設A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則（A-1+B-1）-1等於（）
A. A-1+B-1B. A+BC. A（A+B）-1BD.（A+B）-1

（1）對於選項A.∵（A-1+B-1）•（A-1+B-1）=2E+A-1B-1+B-1A-1≠E，∴選項A錯誤；（2）對於選項B.∵（A-1+B-1）（A+B）=2E+A-1B+B-1A≠E，∴選項B錯誤；（3）對於選項C.∵（A-1+B-1）[A（A+B）-1B]=（E+B-1A）（A…

矩陣A乘矩陣B等於零矩陣，矩陣A可逆，是否可以判斷矩陣B為零矩陣，理由？

可以
AB=0等式兩邊左乘A^-1即得B=0

A B均為n階矩陣，|B|不等於0，A+E的逆矩陣=B+E的轉置，證明：A是可逆的.

（B+E）轉置=B轉置+E轉置=B轉置+E
又（A+E）^（-1）=（B+E）轉置
所以（B+E）轉置（A+E）=（B轉置+E）（A+E）=E，B轉置A+B轉置+A+E=E，（B轉置+E）A=-B轉置，|B+E||A|=|-B|
因為|B|不等於0，所以|-B|不等於0，推出|A|不等於0
所以A可逆

若A可逆，問矩陣方程AX=B，XA=B的解X等於什麼？
小白開始學線性代數，
X=A^（-1）B
X=BA^（-1）
這個我也算出來了
題中的AX=B，XA=B中間是個頓號

矩陣方程AX=B，
因為A是可逆的，即有：A^（-1）
兩邊左乘A^（-1），有：
A^（-1）AX=A^（-1）B
X=A^（-1）B
這裡的A^（-1）相當於以前的某個數的倒數
只是這裡分左乘和右乘
A在左邊就左乘，A在右邊就右乘
而XA=B就右乘
有：
X=BA^（-1）

A乘以B等於一個可逆矩陣，則A和B都為可逆矩陣？

對滴.因AB可逆，故|A||B| = |AB|≠0，即|A|≠0，|B|≠0，當然A和B都為可逆矩陣.

設2為矩陣A的一個特徵值，則矩陣3A必有一個特徵值？

2為A的一個特徵值，根據定義，|2E-A|=0 3|2E-A|=0 |6E-3A|=0根據定義，6是矩陣3A的一個特徵值