矩陣與變換（需詳解） a b 1 已知矩陣A=[ ]，若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為α=[ ]，屬於特徵 c d 1 1 值-1的一個特徵向量為β=[ ]，求矩陣A. -1 a b A=[c d] 1 α=[ 1 ] 1 β=[ -1 ]

簡單點說a+b=3；c+d=3；a-b=-1；c-d=1；
所以A=[1,2 ]
2,1
複雜點
特徵方程滿足特徵方程A*[α，β]=[3，-1]*A；

關於初等變換和矩陣
請問如果把一個矩陣化為階梯型矩陣和最簡階梯型矩陣是不是只能用行變換過程中不能出現列變換
階梯型矩陣又叫行階梯型矩陣最簡階梯型矩陣又叫行最簡矩陣請問對麼？
什麼情况下既可以行變換也可以列變換

你可能還沒搞清楚行列變化的原理.
所謂做一次行變換，就是左乘一個可逆陣，所謂列變換，就是右乘一個可逆陣.
舉個例子：比如把A的第一行加到第二行，就是A左乘了一個可逆陣
1 0 0…0
1 1 0…0
0 0 1…0
…
0 0 0…1
現在來說你的問題：
其實不管是行變換還是列變換，單單從運算上講，都可以把矩陣化為最簡階梯型，這個很好理解對吧.但是兩者在效果上是有區別的.
為了說明問題，我們就假設原矩陣是A，最後的最簡階梯型是組織陣I吧.
如果你是只做行變換得到I，那就相當於A左乘了一系列可逆陣得到I，把那些可逆陣乘在一起記為P，則就是PA＝I.
如果你既做了行變換又做了列變換得到I，那就相當於A既左乘了一系列可逆陣，又右乘了一系列可逆陣後得到I，把左乘的那些可逆陣乘在一起記為P，把右乘的那些可逆陣乘在一起記為Q，則就是PAQ＝I.
下麵問題來了，“你做行列變換的目的是什麼？”
假設你是為了求A的逆矩陣，那麼顯然只能用行變換，得到PA=I，那麼P就是A的逆矩陣.如果你在此過程中又做行變換又做列變換，就是PAQ=I，這個等式中是找不出A的逆矩陣的.
假設你是為了求A的秩，那麼行列變換都能用.因為行列變化都不改換矩陣的秩，雖然也是PAQ=I，但這裡的P、Q在求秩的時候對我沒用，所以不用管它.
懂我的意思了嗎？記住行變換就是左乘，列變換就是右乘.你就知道什麼時候既可以行變換也可以列變換了.

經過初等變換的矩陣乘以另一個矩陣A，等於原矩陣乘以A嗎？

不等！

設P，Q為可逆矩陣，且PA，AQ有意義，則r（PA）=r（AQ）=r（A）

P，Q是可逆矩陣，則可表示為初等矩陣的乘積
PA，AQ相當於對A實施一系列的初等變換，故秩不變

若n階矩陣A的秩R（A）＝3，P為n階可逆矩陣，則秩R（PA）＝多少？說明具體原因.

3，矩陣與可逆矩陣相乘就是初等變換！所以秩不變！

證明：矩陣Amxn與Bmxn行等價的充分必要條件，是存在m階可逆矩陣P，使PA=B

利用矩陣的初等變換來求行變換等於左乘一個初等矩陣列變換等於右乘一個初等矩陣
等價說明A經過K次行變換可以得到B也就是左乘K個初等矩陣
而初等矩陣是可逆矩陣其乘積扔為可逆矩陣即可逆矩陣P

求可逆矩陣P使PA為矩陣A的行最簡形矩陣
設矩陣A=
1 2 3
2 3 4
3 4 5
求一個可逆陣P，使PA為矩陣A的行最簡形矩陣

（A，E）=
1 2 3 1 0 0
2 3 4 0 1 0
3 4 5 0 0 1
r2-2r1，r3-3r1
1 2 3 1 0 0
0 -1 -2 -2 1 0
0 -2 -4 -3 0 1
r1+2r2，r3-2r2
1 0 -1 -3 2 0
0 -1 -2 -2 1 0
0 0 0 1 -2 1
r2*（-1）
1 0 -1 -3 2 0
0 1 2 2 -1 0
0 0 0 1 -2 1
令P =
-3 2 0
2 -1 0
1 -2 1
則P可逆，且PA=
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
為矩陣A的行最簡形矩陣

矩陣A為可逆陣的充要條件是
只要答案就行

不知道你要這個幹什麼，剛好我們今天學到這裡…矩陣A可逆的充要條件是A非退化，就是|A|不等於0

（概念基礎題）求證矩陣A可逆的充要條件為|A|≠0

以A*表示伴隨矩陣，A'表示轉置矩陣－－－－－－反證法.假設n階矩陣A不是可逆的，則|A|＝0.A*＝A'，則AA'＝AA*＝|A|E，E是單位矩陣.所以AA'＝0.設A的第i行j列元素是aij，則AA'的第k個主對角線元素是∑（akj）^2，j＝1,2，…，n…

n階矩陣A可逆的充分必要條件是（）
A.任一行向量都是非零向量B.任一列向量都是非零向量C. Ax=b有解D.當x≠0時，Ax≠0，其中x=（x1，…，xn）T

對選項（A）和（B）：舉反例A＝1212，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；故排除選項A和B.對選項（C）：舉反例，如A為n階方陣，.A為增廣矩陣，當：r（A）＝r（.A）＜n時，Ax=b有無窮多解，但A不可逆對選項（D），證…

矩陣與變換（需詳解） a b 1 已知矩陣A=[ ]，若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為α=[ ]，屬於特徵 c d 1 1 值-1的一個特徵向量為β=[ ]，求矩陣A. -1 a b A=[c d] 1 α=[ 1 ] 1 β=[ -1 ]