매트릭스 와 변환 (상세 한 해석 필요) a. b. 1 기 존 매트릭스 A = [], 만약 에 매트릭스 A 가 특징 치 3 에 속 하 는 특징 벡터 는 알파 = [] 로 특징 에 속한다. c d 1 일 값 - 1 의 특징 벡터 는 베타 = [], 행렬 A. - 1 a. b. A = [c d] 일 알파 일 β=[ -1 ]

매트릭스 와 변환 (상세 한 해석 필요) a. b. 1 기 존 매트릭스 A = [], 만약 에 매트릭스 A 가 특징 치 3 에 속 하 는 특징 벡터 는 알파 = [] 로 특징 에 속한다. c d 1 일 값 - 1 의 특징 벡터 는 베타 = [], 행렬 A. - 1 a. b. A = [c d] 일 알파 일 β=[ -1 ]

쉽게 말 하면 a + b = 3; c + d = 3; a - b = - 1; c - d = 1;
그래서 A = [1, 2]
2, 1.
복잡 한 점
특징 방정식 만족 특징 방정식 A * [알파, 베타] = [3, - 1] * A;

초등 변환 과 행렬 에 대하 여
만약 에 하나의 행렬 을 계단 형 행렬 과 가장 간단 한 계단 형 행렬 로 바 꾸 면 행 으로 바 꾸 는 과정 에서 열 로 바 꾸 면 안 되 는 거 아 닙 니까?
계단 형 행렬 은 행 계단 형 행렬 이 라 고도 하 는데 가장 간단 한 계단 형 행렬 은 행 의 가장 간단 한 행렬 이 라 고도 합 니 다. 맞 습 니까?
어떤 상황 에서 도 열 변환 이 가능 하고 열 변환 이 가능 합 니 다.

당신 은 행렬 변화의 원 리 를 아직 파악 하지 못 했 을 수도 있 습 니 다.
이른바 한 번 줄 을 바 꾸 는 것 은 왼쪽 에 한 개의 가 역 진 을 곱 하 는 것 이다. 이른바 열 변환 이란 오른쪽 에 한 개의 가 역 진 을 곱 하 는 것 이다.
예 를 들 어 A 의 첫 줄 을 두 번 째 줄 에 올 리 면 A 왼쪽 에 가 역 진 을 곱 한 것 이다.
1, 0... 0...
1, 1, 0... 0.
0, 0, 1... 0.
...
0, 0... 1.
지금 당신 의 질문 을 말 합 니 다:
사실 행 변환 이 든 열 변환 이 든 연산 적 인 측면 에서 볼 때 행렬 을 가장 간단 한 계단 형 으로 바 꿀 수 있 습 니 다. 이 건 이해 하기 쉽 습 니 다. 하지만 두 가 지 는 효과 적 으로 차이 가 있 습 니 다.
문 제 를 설명 하기 위해 우 리 는 원래 의 행렬 이 A 라 고 가정 하고 마지막 의 가장 간단 한 계단 형 은 단위 진 I 이다.
만약 당신 이 줄 만 바 꾸 어 I 를 얻 는 다 면 A 왼쪽 에 일련의 가 역 진 을 타고 I 를 얻 는 것 과 같 습 니 다. 가 역 진 을 곱 해서 P 로 기록 하면 PA = I 입 니 다.
만약 에 네가 줄 을 바 꾸 고 열 을 바 꾸 어서 I 를 얻 으 면 A 가 왼쪽 에 일련의 가 역 진 을 곱 하고 오른쪽 에 일련의 가 역 진 을 곱 한 후에 I 를 얻 는 것 과 같다. 왼쪽 에 있 는 가 역 진 을 곱 해서 P 로 기록 하고 오른쪽 에 있 는 가 역 진 을 곱 해서 Q 로 기록 하면 PAQ = I 이다.
다음 문제 가 왔 습 니 다. "당신 이 행렬 을 바 꾸 는 목적 은 무엇 입 니까?"
假设你是为了求A的逆矩阵,那么显然只能用行变换,得到PA=I,那么P就是A的逆矩阵.如果你在此过程中又做行变换又做列变换,就是PAQ=I,这个等式中是找不出A的逆矩阵的.
만약 당신 이 A 의 질 서 를 구하 기 위해 서 라면, 행렬 의 변 화 는 모두 사용 할 수 있 습 니 다. 행렬 의 변화 로 인해 행렬 의 질 서 를 바 꾸 지 않 습 니 다. 비록 PAQ = I 이기 도 하지만, 이곳 의 P, Q 는 질 서 를 구 할 때 나 에 게 쓸모 가 없 으 니 상관 하지 마 세 요.
내 말 무슨 말 인지 알 겠 니? 줄 을 바 꾸 면 왼쪽 곱 하기, 열 을 바 꾸 면 오른쪽 곱 하기 라 는 것 을 기억 해라. 너 는 언제 바 꿀 수도 있 고 열 을 바 꿀 수도 있다 는 것 을 알 게 될 것 이다.

초등 변 화 를 거 친 행렬 에 다른 행렬 A 를 곱 하면 원래 행렬 에 A 를 곱 하 는 것 과 같 습 니까?

기다 리 지 마!

P, Q 를 가 역 행렬 로 설정 하고 PA, AQ 가 의미 가 있 으 면 r (PA) = r (AQ) = r (A)

P, Q 는 가 역 행렬 로 초등 행렬 의 곱 으로 나 타 났 다
PA, AQ 는 A 에 대해 일련의 초등 변 화 를 실시 하 는 것 과 같 기 때문에 질 서 는 변 하지 않 는 다.

n 급 매트릭스 A 의 질 서 R (A) = 3, P 가 n 급 가 역 행렬 이면 질 서 R (PA) = 얼마 입 니까? 구체 적 인 원인 을 설명 합 니 다.

3, 매트릭스 와 가 역 행렬 을 곱 하 는 것 은 초등 변환 입 니 다! 그래서 질 서 는 변 하지 않 습 니 다!

증명: 매트릭스 Amxn 과 Bmxn 행 등 가 의 충분 한 조건 은 m 급 가 역 행렬 P 가 존재 하고 PA = B

매트릭스 의 초등 변 화 를 이용 하여 행 변환 을 구 하 는 것 은 왼쪽 곱 하기 1 초등 매트릭스 열 변환 과 오른쪽 곱 하기 1 초등 행렬 과 같다.
등가 는 A 가 K 회 행 을 거 쳐 B, 즉 좌 승 K 개 초등 행렬 을 가 질 수 있다 는 것 을 의미한다
반면 초등 행렬 은 가 역 행렬 이 고 그 곱 하기 가 역 행렬 로 던 지면 역 행렬 P 이다

구 역 매트릭스 P 는 PA 를 매트릭스 A 로 하 는 가장 간단 한 행렬 입 니 다.
매트릭스 A =
하나, 둘, 셋.
2, 3, 4.
3, 4, 5.
가 역 진 P 를 구하 고 PA 를 매트릭스 A 로 하 는 가장 간단 한 행렬 을 만 듭 니 다.

(A, E)
1, 2, 3, 1, 0.
2, 3, 4, 0, 1, 0.
3, 4, 5, 0, 1.
r2 - 2r1, r3 - 3r 1
1, 2, 3, 1, 0.
0. - 1. - 2. - 2, 1, 0.
0. - 2. - 4. - 3, 0, 1.
r1+2r2,r3-2r2
1, 0. - 1. - 3, 2, 0.
0. - 1. - 2. - 2, 1, 0.
0, 0, 1. - 2, 1.
r2 * (- 1)
1, 0. - 1. - 3, 2, 0.
0, 1, 2, 2. - 1, 0.
0, 0, 1. - 2, 1.
명령 P
- 3, 20.
2. - 1, 0.
1. - 2. 1.
P 는 되 돌 릴 수 있 고 PA 는 된다
1, 0. - 1.
0 1 2
0 0 0 0
행렬 A 의 가장 간단 한 행렬 을 위 하여

매트릭스 A 가 가 역 진의 충전 조건 은?
답 만 나 오 면 돼 요.

당신 이 무엇 을 원 하 는 지 모 르 겠 지만, 마침 오늘 우리 가 이곳 을 배 웠 습 니 다... 매트릭스 A 역 동적 충전 조건 은 A 비 퇴화, 즉 | A | 0 이 아 닙 니 다.

(개념 기초 문제) 검증 매트릭스 A 역 동적 충전 조건 은 | A | ≠ 0

는 A * 로 행렬 에 수반 되 는 것 을 표시 하고 A '는 매트릭스 - - - - - - - 반증 법 을 표시 한다. n 단계 매트릭스 A 가 역 동적 이지 않다 고 가정 하면 | A | = 0. A * = A * = A 를 나타 내 면 AA = AA * = | A | E, E 는 단위 매트릭스 이다. 그래서 AA = 0. A 의 제 이 행 j 열 요 소 는 aj 이 고 AA' 의 첫 번 째 주요 대각선 요 소 는 ← (ak ^ 2 = j, j..

n 급 매트릭스 A 가 역 될 수 있 는 충분 한 조건 은 ()
A. 모든 행 의 벡터 는 0 벡터 B 가 아니다. 모든 열 의 벡터 는 0 벡터 C 가 아니다. A x = b 는 해 D 가 있다. x ≠ 0 일 때 Ax ≠ 0, 그 중 x = (x1,...xn) T

옵션 (A) 과 (B): 예 를 들 면 A = 1212, 모든 행렬 의 벡터 는 0 벡터 가 아니 지만 A 는 거 스 를 수 없다. 따라서 옵션 A 와 B 를 제외 한다. 옵션 (C): 예 를 들 면 A 는 n 단계 방진 이다. A 는 매트릭스 를 확대 한다. r (A) = r (A) ＜ n 이면 Ax = b 는 무한 다 분해 되 지만 A 는 거 스 를 수 없 는 옵션 (D) 을 증명 한다.