행렬 이 행 으로 바 뀌 어 계단 형 행렬 을 간소화 하 다. - 1, 3, 2, 3. 3, 2, 5, 1. 1. - 2. - 3. 1.

행렬 이 행 으로 바 뀌 어 계단 형 행렬 을 간소화 하 다. - 1, 3, 2, 3. 3, 2, 5, 1. 1. - 2. - 3. 1.

너 는 인터넷 에 접속 해서 마음대로 수학 소프트웨어 를 찾 아 도 계산 할 수 있다.
- 1, 3, 2, 3.
0 11 11 10.
0. 0. - 2, 34 / 11.

행렬 의 수 승 과 행렬 의 초등 행 변환
矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行,但是根据矩阵的数乘法则,用一个数乘以矩阵应该是乘以矩阵的每一个元素啊?这有什么不同啊

초등 변환 은 바로 행렬 의 요 소 를 바 꾸 는 방법 이다. 예 를 들 어 두 줄 을 더 하면 서로 감소 하거나 한 줄 을 곱 하면 하나의 상수 가 되 고 행렬 의 곱셈 은 하나의 수 를 곱 하면 바로 네가 말 한 행렬 의 모든 원소 곱 하기 이 상수 가 바로 곱셈 의 결과 이다.
너 는 곱셈 이 직관 적 이 고 하나의 행렬 에 하나의 숫자 를 곱 하면 뒤의 행렬 과 같다 고 생각 할 수 있다. 초등 변 화 는 이렇게 간단 한 논리 관계 가 없다. 그것 은 행렬 의 모양 을 바 꾸 는 방법 일 뿐이다. 다시 말 하면 그것 은 수학 연산 이 아니 라 마치 5 곱 하기 (x + 1) = 5x + 5, 초등 변 화 는 마치 내 가 x + 1 을 5x + 1 로 바 꾸 려 고 하 는 것 과 같다.이 변 화 는 다른 부분 (예 를 들 어 방정식 을 푸 는 것) 에서 유용 하 다.
아마도 당신 은 뒤에 간단 한 예 를 들 지 못 했 을 것 이다. 당신 이 이원 일차 방정식 을 풀 때 와 마찬가지 로, 그 중의 한 방정식 이 하나의 상수 에 곱 한 다음 에 두 방정식 이 서로 감소 하고 미 지 수 를 상쇄 할 것 이다. 초등 변환 은 바로 이 과정 이다. 다만 행렬 은 많은 미 지 의 방정식 과 같다.

매트릭스 초등 행 변환
A 는 3 단계 매트릭스 로 설정 하고 A 의 1 열 과 2 열 을 B 로 교환 한 다음 에 B 의 2 열 을 3 열 에 올 려 C 를 얻 으 면 AQ = C 의 가 역 행렬 Q 는?

Q 는 {10
0 1 1
0 0 1}

A 를 수 역 P 에 있 는 n 단계 매트릭스 로 설정 하고 a 를 A 로 하 는 n 중 특징 치 로 설정 하여 A = a 를 수량 매트릭스 로 증명 합 니 다.

이미 알 고 있 습 니 다. 역 매트릭스 Q 만족 Q ^ - 1AQ = diag (a, a,... a) = aE
그래서 A = Q (aE) Q ^ - 1 = 아 QQ ^ - 1 = aE.

증명: 만약 P ^ n 중 임 의 비 벡터 가 모두 수 역 P 상 n 급 매트릭스 A 의 특징 벡터 이면 A 는 반드시 수량 매트릭스 이다.

Ae 1 = a1e 1, Ae 2 = a2e 2,..........................................................................

설정 A 는 수 역 P 의 n 단계 매트릭스 이 고 수 a 는 A 의 n 중 특징 치 이 며 만약 에 A 가 P 에서 대각 행렬 과 비슷 하면 A = aE 가 수량 행렬 임 을 증명 한다.

A 는 각 화 될 수 있 기 때문에 A 의 최소 다항식 무 중 근 (이것 은 정리)
또한 a 는 A 의 n 중 특징 근 이기 때문에 A 는 n 개의 초등 인자 가 있 는데 모두 955 - a 이다.
그러므로 A 의 표준 형 이 diag (a, a,..., a) 이면
그러므로 역 매트릭스 P 가 있어 P ^ (- 1) AP = diag (a, a,... a) = aE (이것 도 정리)
그러므로 A = PaEP ^ (- 1) = aE
증 서 를 마치다.

실제 범위 에서 의 행렬식 이 1 임 을 증명 하 는 n 단계 방진 전체 행렬 에 관 한 곱셈 은 n 단계 가 역 행렬 전체 가 행렬 곱셈 에 관 한 무 리 를 이 룬 정규 서브 그룹 이다.

실수 도 메 인 에 설 치 된 행렬식 이 1 인 n 단계 방진 전체 로 구 성 된 집합 은 H 이 고 n 단계 가 역 행렬 전체 가 행렬 곱셈 에 관 한 무 리 를 이 루 면 임 의 A, B * 8712, H, | AB | | | | | | A | | | | B | | | 1, | A ^ - 1 | | | A | | | | | 1, 즉 AB * 8712, H, A ^ - 1 * 8712 홀, H, 그래서 H 는 한 군, 임 의 8712 홀, A | A | | | A | | | | | A = A =

증명: 수 역 K 에서 모든 n 급 가 역 행렬 과 교환 할 수 있 는 것 은 N 급 수량 행렬 입 니 다.

아래 링크 보기

선생님, 안녕하세요? 말씀 좀 여 쭙 겠 습 니 다: p 는 여러 영역 이 고 A 는 그 위 에 있 는 n 급 방진 입 니 다. 증명: 가 역 행렬 B 가 존재 하 므 로 (AB) ^ 2 = AB

p 에 존재 하 는 가 역 행렬 X 와 Y 로 XAY = D, 그 중 D 는 diag {I, 0} 의 형식 을 가지 고 있 으 므 로 B = YX 를 취하 면 됩 니 다.

设A为m乘n实矩阵,且r（A）=m

제목 은 A 곱 하기 A 의 m 급 정규 매트릭스 로 바 뀌 어야 합 니 다.
(AAT) T = AAT 는 대칭 진
임 취 m 차원 벡터 x, xT (AAT) x = (ATx) T) ATx
씨 를 벡터 Ax 의 i 번 째 요소 로 설정 하면 (ATx) T) ATx = x1 * x1 +...+ xn * xn > = 0
r (A) = m, ATx = 0 출시 가능 x = 0 (공간 차원 이 m - m = 0 이기 때 문)
따라서 x = 0 시 xT (AAT) x = 0
A 곱 하기 A 의 전 치 는 m 급 정규 매트릭스 로, 명제 득 증