선형 대수 증명 문제 (행렬 의 순서) A 는 n 단계 실 방진 입 니 다. 확인: r (A * A ^ T) = r (A ^ T * A) = r (A)

선형 대수 증명 문제 (행렬 의 순서) A 는 n 단계 실 방진 입 니 다. 확인: r (A * A ^ T) = r (A ^ T * A) = r (A)

한편, r (A ^ T * A) = r (A);
이 두 가지 측면 에서 r (A ^ T * A) = r (A) 를 얻 을 수 있다.
같은 이치 로 r (A * A ^ T) = r (A ^ T) = r (A).

선형 대수: 3 단계 의 실제 대칭 행렬 A 의 순 서 를 2 로 설정 하고 r1 = r2 = 6 은 A 의 이중 특징 값 이다.
3 단계 실 대칭 행렬 A 의 순 서 를 2, r1 = r2 = 6 은 A 의 이중 특징 치 이다. 예 를 들 어 알파 1 = (1, 1, 0) ^ T, 알파 2 = (2, 1, 1) ^ T, 알파 3 = (- 1, 2, 3) ^ T 는 모두 A 의 특징 치 6 에 속 하 는 특징 벡터 이다. (1) A 의 또 다른 특징 치 와 대응 하 는 특징 벡터 (2) 구 매트릭스 A

순 서 는 2 이 고, 또 다른 특징 치 는 0 입 니 다. 특징 치 별 특성 벡터 는 수직 이 며, 조건 은 \ 알파 입 니 다.1 = (1, 1, 0), \ 알파2 - \ 알파1 = (1, 0, 1) 은 6 의 두 가지 특징 벡터 이 므 로 (1, 1, 0) * (1, 0, 1) = (1, - 1, - 1) (차 승) 은 0 의 특징 벡터 입 니 다. 두 번 째 질문 은 PAP ^ {- 1} 이 죽 었 다 깨 졌 다...⚪ (...

선형 대수 문 제 를 이미 알 고 있 는 3 단계 대칭 행렬 A 의 특징 치 는 전체 955 ℃ = 2 이 고 대응 하 는 특징 벡터 α = (1, 2, - 1) 이 며 A 의 주요 대각선 에 있 는 요 소 는 모두 0 이 고 A 를 구한다.
已知三阶对称矩阵A的一个特征值为λ=2，对应的特征向量α=(1，-1)，且A的主对角线上的元素全为0，求A.

이미 알 고 있 는 설정 A
0 a b
a 0 c
b c 0
그리고 알파 알파
2a - b = 2
a - c = 4
b + 2c = - 2
해 득 a = 2, b = 2, c = - 2
그래서 A =
0, 2, 2.
2, 0. - 2.
2. - 20.

선형 대수: 3 단계 실 대칭 행렬 A 의 특징 치 를 설정 하면 955 ℃ 1 = - 1, 955 ℃ 2 = 955 ℃ 3 = 1, 이미 알 고 있 는 A 는 955 ℃ 1 = - 1 의 특징 벡터 는 p 1 = {0, 1} 이다.
A 에 속 하 는 특징 치 인 955 ℃ 2 = 955 ℃ 3 = 1 의 특징 벡터 를 구하 고 대칭 행렬 A 를 구한다.
특징 벡터 x = {x1, x2, x3} 을 설정 합 니 다. 구 한 두 가지 특징 벡터, x1 각각 1, 0 을 취하 시 겠 습 니까? 무슨 이유 입 니까?
그 중 하 나 는 p2 = {1, 0, 0} 을 풀 어 내 는 p2 = {0, 1, - 1} 을 옮 겨 놓 습 니 다. 왜 p2 = {1, 1, 1} 을 선형 과 상관 이 없 지 않 습 니까? 만약 두 개의 벡터 라면 어떻게 상관 관 계 를 판단 합 니까? 저 는 세 개의 벡터 만 할 수 있 습 니 다.

첫 번 째 문제: 서로 다른 특징 치 에 속 하 는 특성 벡터 는 서로 교차 되 기 때문에 1 에 속 하 는 특징 벡터 와 - 1 에 속 하 는 특징 벡터 의 정 교 는 1 에 속 하 는 특징 벡터 를 (x, y, z) 로 가정 하면 Y + z = 0, x 는 이렇게 기본 적 인 해석 을 얻 는 알파 = (1, 0, 0) 베타 = (0, 1, - 1) 에 속 하 는 특징 벡터 를 1 로 볼 수 있다.

3 단계 비대 칭 매트릭스 A 의 특징 치 는 a1 = - 1, a2 = a3 = 1, (0.01) T 는 - 1 에 속 하 는 특징 벡터 로 A 를 구한다.
특징 치 를 1 로 설정 하 는 특징 벡터 는 (x1, x2, x3) T 이 고 x2 + x3 = 0 을 얻 으 면 그들 이 대응 하 는 특징 벡터 를 어떻게 구 할 것 인가?

이게 바로 연립 일차 방정식 이 야.
자유 변수 x1, x3 는 각각 1, 0, 0, 1 의 기초 해 체 (1, 0, 0) ^ T, (0, - 1, 1) ^ T 를 취하 세 요.

선대 실 대칭 행렬 특징 벡터 직 교 문제
3 단계 의 실제 대칭 행렬 을 가정 하면 3 개의 특징 치가 있 고 3, 3, 1 이 있 으 며 해당 특징 치가 1 인 특징 벡터 (1, 1, 2) 인 것 을 알 고 있다. 이때 특징 치가 3 인 특징 벡터 를 구 할 때 정규 의 성질 을 이용 하여 방정식 을 열거 할 수 있다. x1
+x2+2x3=0求得的基础解系就是对应特征值为3的特征向量.那么,如果三个特征值不相同,比如为3,5,1,这个时候再按照这种方法来列方程得到的基础解系是什么呢?不太明白,还希望大侠们可以具体解释下啊,我糊涂死了,今天做到一个题做了N遍都没做对
그리고 2 차형 에 관 한 문제 가 하나 더 있 는데 이 영 락 의 선대 과외 에 있어 서 구체 적 으로 는 제 가 쓰 지 않 겠 습 니 다. 한 가지 모 르 는 것 이 있 습 니 다. 2 차형 을 표준 형 으로 한 다음 에 f = 5y 2 ^ 2 + 6y 3 ^ 2 로 조건 을 제시 하면 x ^ Tx = 2 일 때 f 의 극 대 치 를 요구 하고 정 답 은 x ^ Tx = y ^ Ty = 2 입 니 다. 그래서 x ^ TAx = 5y 2 ^ 2 ^ 2 + 3 입 니 다.

3 단계 실 대칭 행렬 을 가설 하면 3 개의 특징 치 3, 3, 1 이 있 고 대응 특징 치가 1 인 특징 벡터 (1, 1, 2) 인 것 을 알 고 있다. 이때 특징 치 를 3 으로 구 하 는 특징 벡터 는 직 교적 성질 을 이용 하여 방정식 을 열거 할 수 있다이때 다시 이런 식 으로 방정식 을 만 들 고 얻 은 기초 해 계 는 무엇 일 까?
실제 대칭 행렬 은 성질 이 있다. ① 서로 다른 특징 치 의 특징 벡터 는 서로 교차 된다. ② 각 특징 치 의 대수 중
수 와 기 하 중 수 는 같다.
② 특징 치 1 의 특징 인 서브 공간 V 는 1 차원 이다. 특징 치 3 의 특징 인 서브 공간 U 는 2 차원 이다.
① R & sup 3 = V × U (직 적), 즉 U 는 V 의 직 교 보, V 는 이미 알 고 있 는 것 이 고, 직 교 보 는 유일 하 다.
당신 이 그 방법 으로 구 한 두 개의 벡터 는 V 의 직 교 보 기반 이 고 U 의 기반 이기 도 합 니 다.
특징 치 는 3, 5, 1 이다. 그러면 1 의 특징 벡터 만 알 고 있 으 면 부족 하 다. 원래 의 방법 에 따라
1 의 특징 을 가 진 서브 공간 V 의 직 교 보 는 3 의 특징 인 서브 공간 U 와 5 의 특징 인 서브 공간 W 의 직 적 이다.
U 와 W 를 확정 할 수 없습니다. 그러므로 이 경우, 두 가지 특징 치 의 특징 벡터 를 알 아야 확정 할 수 있 습 니 다
세 번 째 특징 치 의 특징 벡터.
기초 해 계 는 벡터 가 하나 밖 에 없다.)
[다른 문제 입 니 다. 따로 질문 해 주세요. 특히 문 제 를 정확히 풀 어야 다른 사람 이 도와 줄 수 있 습 니 다.]

행렬 의 순위 와 특성 값 사이 에는 관계 가 있 습 니까?
연락 이 없 는 것 같은 데, 그런 가?

다소 연관 성 이 있 지만 긴밀 하 지 는 않 습 니 다.
1. 방진 A 의 불만 순 위 는 A 에 해당 하 는 0 의 특징 치가 있다.
2. A 의 질 서 는 A 의 비 특징 치 의 개수 보다 작 지 않다.

왜 초등 변 화 를 거 친 행렬 의 특징 치 와 초등 변 화 를 거치 지 않 은 행렬 의 특징 치 는...
왜 초등 변 화 를 거 친 행렬 의 특징 치 와 초등 변 화 를 거치 지 않 은 행렬 의 특징 치 는 다 릅 니까?

초등 변환 과 특징 치 는 실질 적 인 관계 가 없다. 예 를 들 어 방진 A 에 게 그의 특징 치 는 방정식 | xE - A | 0 의 해 이지 만 A 를 초등 으로 바 꾸 면 특징 치 는 | xE - E | 0 의 해, 즉 1 로 원래 의 해 와 다르다.

선형 대수: 설 치 된 A 는 m * n 매트릭스 이 고 B 는 n * m 매트릭스 이 며 증명: Em - AB 의 행렬식 은 En - BA 의 행렬식 과 같다.
제목 과 같다.

행렬식 고려
| En B |
| A Em |
열 로 바 꾸 고, 두 번 째 열 에서 첫 번 째 열 을 빼 고 B 를 곱 하면, 위의 식 = | Em - AB |,
마찬가지 로 줄 로 바 꾸 고 첫 번 째 줄 에서 두 번 째 줄 로 B 를 곱 하면 위의 식 은 | En - BA | 와 같 습 니 다.
그래서 Em - AB 의 행렬식 은 En - BA 의 행렬식 과 같다.

선형 대수 에 관 한 문제 n 급 행렬식 의 요 소 는 aj = | i - j | (i, j = 1, 2, 3.) 이 행렬식 의 값 을 구한다.
이것 이 야 말로 막 배우 기 시작 한 것 이 라, 너무 어려워 죽겠다.

제 가 해결 해 드 리 겠 습 니 다. 정 답 은 (- 1) N + 1 제곱 (n - 1) * (2 의 n - 2 제곱) 홈 페이지 댓 글 때문에 공식 편집 기 를 사용 할 수 없습니다. 제 가 말 한 뜻 은 다음 과 같 습 니 다. 구체 적 인 해석 방법 은 다음 과 같 습 니 다. 이것 은 대칭 적 인 행렬식 입 니 다. 구체 적 인 원 소 는 다음 과 같 습 니 다. 0 - 12. n - 11 - 22..