1,1,2,3,5,8,13.........................................................................

1,1,2,3,5,8,13.........................................................................

이것 이 바로 유명한 피 보 나치 수열 이다.
A(n+2)=A(n+1)+A(N)
임의의 4 개 항목 을 더 하면:
A(n+4) +A(n+3)+A(n+2)+A(n+1)
=A(n+3)+A(n+2)+A(n+3)+A(n+2)+A(n+1)
=2*A(n+3) +2*A(n+2)+A(n+1)
=2*A(n+2)+2*A(n+1) +2*A(n+2)+A(n+1)
=4A(n+2)+3A(n+1)
=4*[A(n+1)+A(n)]+3A(n+1)
=7A(n+1)+4A(n)
=11A(n)+7A(n-1)
=[10A(n)+5A(n-1)]+A(n-1)+[A(n)+A(n-1)]
=[10A(n)+5A(n-1)]+A(n-2)+A(n-3)+[A(n)+A(n-1)]
=5*[2*A(n)+A(n-1)]+A(n-2)+A(n-3)+A(n)+A(n-1)
6 항 과=2+3+5+8=18,5 로 나 눈 나머지 는 3.
10 항 과 3~6 항의 합 관 과 5 동 여:나머지 3
같은 이치:
11~14 항의 합 을 5 여 3 으로 나누다
.
87~90 항의 합 을 5 여 3 으로 나누다
그래서 3~90 항의 합(3*[(90-2)/4]=66)은 5 동 여,즉 나머지 는 1 이다.
게다가 1 번 과 2 번 이 5 에 관 한 나머지 는(1+1+1)=3 이다.
결과:이 90 개의 수 와 5 를 나 눈 나머지 는 3 이다.