A 、 B 는 n 급 실 대칭 행렬 이 고 A 와 B 는 같은 특징 치 를 가지 고 있 습 니 다. A 、 B 가 비슷 하 냐 고요? 왜 요?

A 、 B 는 n 급 실 대칭 행렬 이 고 A 와 B 는 같은 특징 치 를 가지 고 있 습 니 다. A 、 B 가 비슷 하 냐 고요? 왜 요?

비슷 한 것 은 실제 대칭 진 은 반드시 대각 진 과 비슷 하 다. 만약 에 A 와 B 가 같은 특징 치 를 가지 면 이들 은 같은 대각 진 과 같 기 때문에 A 는 B 와 비슷 하 다. 경제 수학 팀 이 대답 해 줄 테 니 받 아들 여 주세요. 감사합니다!

매트릭스 등가 의 충전 조건 은 무엇 입 니까?

매트릭스 의 순위 가 같 고 해당 하 는 선형 방정식 의 조합 이 같 습 니 다.

행렬 이 대각 진과 비슷 한 지 판단 하 는 문제
20, 0.
매트릭스 A = 1, 2 - 1
1 0 1
나 는 행렬 A 에 비슷 한 대각 진의 충전 조건 이 존재 한 다 는 것 을 알 고 있다. 만약 에 A 가 n 단계 방진 이 라면 n 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 가 있어 야 한다.
이 문제 의 풀이 에서 행렬 의 세 가지 특징 치 는 각각 1, 2, 2 이다. (A - 2E) 의 순 서 는 1 일 때 2 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 가 있다. 그러면 하나의 대각 행렬 과 비슷 하 다.
이 말 을 어떻게 이해 해 야 하 는 지, 아니면 어떤 정리 가 있 으 면 참고 할 수 있 습 니까?
해답 에서 내 가 잘못 쓴 말 이 있다. "(A - 2E) 의 순위 가 1 일 때 두 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 가 있어 서 하나의 대각 행렬 과 비슷 할 수 있다."순위 가 1 이면 2 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 가 있다 는 뜻 인 데 이 말 을 참고 할 만 한 정리 가 있 는가?아니면 어떻게 이해 해요?

서로 다른 특징 치 의 특징 벡터 는 선형 과 관 계 없 기 때문에 이 매트릭스 의 특징 벡터 와 관련 된 것 은 2 의 두 가지 특징 벡터 일 수 있 으 며 A - 2E 의 순 서 는 1 시의 특징 벡터 는 바로 2 대응 하 는 특징 벡터 이기 때문에 이 두 선형 과 관 계 없 이 전체 행렬 은 3 개의 무관 한 특징 벡터 가 있 습 니 다.
A-2E的特征向量正是求特征值为2的特征向量
특징 치가 2 일 때 특징 적 인 벡터 의 과정 을 계산 해 보면 첫 번 째 단 계 는 A - 2E 이 고 이중 특징 치 는 2 이 므 로 a - 2e 의 순 서 는 1 이다.
사실은 그 가 작은 모퉁이 를 돌 았 다. 즉, 대응 하 는 2 의 특징 벡터 는 두 개의 벡터 와 무관 하 다 는 것 이다. 너 는 이중 특징 벡터 의 예 를 찾 아 특징 치 를 구 할 수 있다. A - ne (n 은 이중 특징 치) 의 순위 가 1 인지 아 닌 지 를 살 펴 본 다음 에 두 가지 특징 과 상 관 없 는 벡터 인지 확인 하면 알 수 있다.
이렇게 만 쓰 면 잘 모 를 텐 데...................................................한번 해 보 세 요.

행렬 을 어떻게 판단 하면 대각 형 과 비슷 할 수 있 습 니까?

n 단계 방진 A 가 n 개의 서로 다른 특징 치가 있 으 면 A 는 대각 형 과 유사 합 니 다
A 의 k 중 특징 치 a 에 대해 모두 r (A - ae) = n - k 가 있 으 면 A 는 대각 형 과 비슷 하 다
이 는 A 에 해당 하 는 특성 값 a 에 속 하 는 선형 상 관 없 는 특징 벡터 가 k 개 로 되 어 있다

급 구 매트릭스 가 대각 진 과 비슷 할 수 있 을 까?
다음 방진 이 대각 진 과 비슷 한 지 판단 할 수 있 을 까?
1, 10.
제로 20
제로 제로 제로

한 매트릭스 가 각 화 를 특징 값 으로 판단 할 수 있 는 지 판단
n 급 방진 에 대하 여 n 개의 서로 다른 특징 치가 있 으 면 이 방진 은 각 화 를 할 수 있 습 니 다
만약 에 무 거 운 뿌리 가 있다 면 그 대수 의 중량 이 기하학 적 중량 과 같 는 지 판단 하면 각 화 를 할 수 있 고 그렇지 않 으 면 안 된다.
이 문제 에 대하 여 뚜렷 한 특징 치 는 1 과 2 (이중 근, 그러면 대수 중 수 는 2) 이다.
2 를 구 (2E - A) X = 0 의 기초 해 계 에 대 입 하 였 는데, 두 개의 벡터 가 있 음 을 발견 하 였 다
그 기하학 적 중량 도 2 라 는 뜻 이다
그래서 이 행렬 은 대각 화 될 수 있다.

대각 행렬 유사 문제
A = (aj) n * n 은 상 삼각 행렬 이 고 a 의 주요 대각 원 이 같 으 며 적어도 하나의 요소 가 있어 야 aj 는 0 (i) 이 아니다.

에서 삼각 진의 주요 대각선 요 소 는 바로 특징 값 이 고 제목 의 뜻 에서 알 수 있 듯 이 A 의 특징 값 은 a 이 고 n 중 이라는 것 을 알 수 있다. 즉, 그의 대수 중 수 는 n 이다. 현재 A 가 대각 화 할 수 있 도록 요구 하고 있 으 며, 반드시 기 하 중량 은 대수 중 수 와 같다. 즉, 그 다음 의 선형 방정식 그룹 (a. E - A) X = 0 의 해 공간 비 수 는 n 과 같다. 그러면 rank (a. E - A) = 0, 더 나 아가 A - ae = 0 을 요구한다.

매트릭스 A 는 대각 진 과 비슷 하 다.
매트릭스 A 는 하나의 대각 진 과 비슷 하 다. 그러면 그 가 수반 하 는 진 은 이 대각 진 과 비슷 한 가요? 아니면 이 대각 진 과 수반 되 는 진 만 비슷 하 다. 왜?

A 와 수반 되 는 행렬 은 A 와 비슷 한 대각 행렬 (M 으로 기억 함) 과 수반 되 는 행렬 은 분명 비슷 한 것 이 므 로 증명 할 필요 가 없다.
A 와 의 대각 행렬 에 중점 을 두 고 논의 하 겠 습 니 다.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
만약 에 A * 가 M 과 비슷 하고 비슷 한 전달 성 을 가 지 려 면 M 과 M * 가 비슷 해 야 한다.
M 을 diag (1, 2, 3) 로 취하 면 M * 는 diag (6, 3, 2) 이다. 특징 치가 다 르 기 때문에 비슷 하지 않다 (단, 2 단계 의 경우 비슷 하 다 는 것 을 증명 할 수 있다)
그 러 니까 3 단계 가 넘 는 매트릭스 A * 는 M 과 비슷 해서 성립 되 지 않 는 다.
n 급 매트릭스 A 가 만 순위 행렬 이 아 닐 때 함수 R (X) 는 행렬 X 의 질 서 를 표시 하고
R (A *) = 1, R (A) = n - 1 시
R (A *) = 0, R (A) < n - 1 시
(왜 인지 에 대해 서 는 A * 를 정의 로 표시 하고, 행렬식 의 값 과 행렬 의 질 서 를 주의 하 시 면 됩 니 다)
비슷 한 행렬 의 질 서 는 변 하지 않 는 다. A 와 비슷 한 대각 행렬 이 냐, 아니면 M 이 냐.
R (M) = R (A)
M 과 A * 의 유사 성 을 가 지 려 면 R (A) = R (M) = R (A *)
R (A) = 0 이 되면 분명히 성립 된다.
R (A)! = 0 시 에는 R (A) = 1, n = 2 만 성립 될 수 있 습 니 다. 이러한 상황 에서 M 은 M * 와 비슷 하고 비슷 한 전달 성 으로 A * 와 M 이 비슷 하 다 는 것 을 알 수 있 습 니 다.
전체적으로 말 하면 2 단계 의 상황 은 확실히 비슷 하 다. 2 단계 가 넘 으 면 특수 한 상황 을 제외 하고 모두 비슷 하지 않다.

준 대각 행렬 이 각 화 된 충전 조건 은 모든 조각 이 각 화 될 수 있 고 필요 성 을 증명 할 수 있 으 며 번 거 로 움 은 방향 을 제시 하 는 것 이다.

공간 을 이용 한 관점 이 비교적 간단 합 니 다.
물론 여기 서 결론 을 내 려 야 한다. 만약 에 행렬 A 가 각 화 를 할 수 있다 면 우 리 는 A 가 특징 적 인 서브 공간의 직선 과 분 해 를 알 고 있다.
그러면 A 에 대한 어떠한 고정자 공간 W, 우 리 는 있 습 니 다.
이 결론 은 보기 에는 간단 하지만, 증명 해 보면 결코 그렇게 쉽 지 않다. 힌트 를 주 고, 판 드 먼 드 의 행렬식 을 이용 하 라!
이렇게 되면 본 문 제 를 살 펴 보면 A 가 준 대각 진 임 을 알 수 있다.
그러면 V 에 A 의 고정자 공간의 직 과 분해 가 있 는 걸 로 알 고 있 습 니 다.
한편, A 는 각 화 를 할 수 있 기 때문에 그 는 특징 적 인 서브 공간의 직선 과 분 해 를 가진다. 이렇게 앞의 결론 을 이용 하면 모든 Mi, A 가 그 위 에 제한 되 는 AI 에 대해 특징 적 인 서브 공간의 직선 과 분 해 를 알 수 있다.
따라서 A 가 모든 Mi 에서 의 제한 은 각 화 될 수 있다.

선형 대수 구 대신: A, B, A + B 를 설정 하고 모두 n 급 가 역 행렬 로 A ^ - 1 + B 를 증명 합 니 다 ^ - 1 은 가 역 행렬 이 고 A ^ - 1 + B ^ - 1 의 역 진 을 구하 십시오.
나 는 아래 의 답안 을 이해 할 수 있 지만, 나 는 이해 할 수 없다. 그것 이 첫 번 째 단 계 를 어떻게 얻 었 을 까? 어떻게 "먼저 눈 치 를 챘 다" 고 말 할 수 있 을 까? 나 는 이렇게 곱 하 는 것 을 알 지 못 했다. 신 에 게 첫 번 째 단 계 를 어떻게 생각 하 는 T. T 를 지시 해 달라 고 부탁 했다.
우선 주의 하 다
A (A ^ {- 1} + B ^ {- 1}) B = B + A,
그래서
A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},
그리하여
(A ^ {- 1} + B ^ {- 1}) ^ {- 1} = B (A + B) ^ {- 1} A.

사실 이것 은 아주 분명 합 니 다. 만약 당신 이 아래 의 방법 을 생각해 내지 못 한다 면 먼저 A, B 가 모두 숫자 인 상황 을 고려 해 보 세 요. 이때 행렬 보다 더 많은 곱셈 교환 율 은 통분 으로 1 / A + 1 / B = (A + B) / (AB) 를 얻 을 수 있 습 니 다. 적어도 이것 은 1 단계 행렬 의 결과 입 니 다. 당신 이 마지막 에 완성 한 결 과 는 반드시...

a. b 를 모두 n 급 (n ≥ 2) 가 역 행렬 로 설정 하고 증명 (AB) * = A * B * *

A * A = AA * = IAIE 로 인해 A * = A ^ (- 1) IAI. A ^ (- 1) 는 A 의 역 을 표시 하고, IAI 는 A 의 행렬식 을 표시 합 니 다.
(AB) * = (AB) ^ (- 1) IABI = B ^ (- 1) A ^ (- 1) IABI = B ^ (- 1) IBI A ^ (- 1) IAI = B * A *
여기 서 증명 (AB) * = B * A *
당신 의 제목 은 증명 (AB) * = A * B * *
그럼 두 개가 행렬 에 따라 곱 하기 로 바 꿀 수 있 는 거 아니 야? 제목 이 틀 렸 지!
예 를 들 어 A = (1 2: 0 1), B = (1 0: 3 1) 그 중에서 분점, 즉 A 는 두 줄 의 행렬 이 고 첫 줄 은 1 과 2 이 며 두 번 째 줄 은 0 과 1. A, B 는 조건 에 부합 되 지만 등식 (AB) * * A * * * 는 성립 되 지 않 는 다.