실례 지만 실제 대칭 행렬 은 비정 교 매트릭스 로 각 화 를 하고 소득 대각 행렬 의 대각 요 소 는 특징 값 입 니까?

실례 지만 실제 대칭 행렬 은 비정 교 매트릭스 로 각 화 를 하고 소득 대각 행렬 의 대각 요 소 는 특징 값 입 니까?

유사 한 대각 화 라면 대각 행렬 의 원소 가 특징 값 이다
직 교 대각 화 는 주로 이차 형 에 쓰 이 는데 이때 Q ^ - 1AQ = Q ^ TAQ 가 있 습 니 다.

왜 대각 행렬 의 특징 치 는 대각선 상의 각 요소 입 니까?

상 삼각 행렬 의 특징 치 는 왜 대각선 요소 입 니까? n 단계 상 삼각 방진 A 를 설정 합 니 다. 그 특징 치 는 955 ℃ 입 니 다. 행렬 의 특징 치 에 따라 계산 공식 은 | A - 955 ℃ E | = 0 은 있 습 니 다. | a 11 - 955 ℃ a12 a13

证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似
제목 대로

n 급 실 대칭 행렬 A
특징 근 을 산출 한 후 n 개의 특징 벡터 를 구 할 수 있다
n 개의 특징 벡터 를 열 벡터 로 하 는 행렬 을 P 로 설정 합 니 다.
즉 A = P ^ (- 1), 그 중에서 V 는 비슷 한 대각 행렬 이 고 대각선 에서 의 수 치 는 특징 근 이다.
이것 은 구체 적 인 구법 이다. 엄격 한 증명 은 행렬 2 차형 의 기본 적 인 변 화 를 사용 하고 그 어떠한 수학 학과 의 고등 대수 책 에서 도 찾 을 수 있다.

실제 대칭 행렬 과 대각 행렬 이 비슷 하 다 는 것 을 증명 한다.
행렬 은 첫째 줄: 21 / n 1 / n 1 / n 1 / n...1 / n
두 번 째 줄: 1 / n 41 / n 1 / n...1 / n
...
...
...
n 행: 1 / n 1 / n 1 / n 1 / n 1 / n...2n.
어떻게 이 행렬 이 대각 행렬 과 비슷 하 다 는 것 을 증명 합 니까?

이 행렬 의 특징 을 구 하 는 다항식 | A - 955 ℃ E | 가 비교적 번거롭다. 2 - 955 ℃, 1 / n 1 / n 1 / n...1 / n1 / n 4 - 955 ° 1 / n 1 / n...1 / n. 1 / n 1 / n 1 / n 1 / n...2n - 955 ℃ 에서 특징 치가 2k - 1 / n 이 아니 라 는 것 을 먼저 설명 한다. k = 1, 2, n 예 를 들 어 k = 1 일 때 특징 값 = 2 - 1 / n 이면 행렬식 1 / n...

두 행렬 이 동시에 대각 화 되 다 니 요?

가 역 행렬 P 가 존재 합 니 다
P ^ - 1AP 와 P 를 합 니 다 ^ - 1BP 모두 대각선 행렬 입 니 다.

A 、 B 를 m × n 매트릭스 로 설정 하고 A 와 B 의 등가 충전 조건 은 R (A) = R (B) 임 을 증명 한다.

증명: (필요 성) A 와 B 등 가 를 설정 하면 B 는 A 가 유한 한 초등 변 화 를 거 쳐 얻 은 행렬 이 라 고 볼 수 있 지만 초등 변 화 는 행렬 의 질 서 를 바 꾸 지 않 기 때문에 R (A) = R (B).

A 순위 n 의 s * n 매트릭스, AB = BC 증명 B = C

AB = AC 죠
A 열 이 만 렙 일 때
齐次线性方程组 Ax=0 只有零解.
AB = AC 때문에
그래서 A (B - C) = 0
그래서 B - C 의 열 벡터 는 모두 Ax = 0 의 해 입 니 다.
그래서 B - C = 0, 즉 B = C 가 있 습 니 다.

A, B 를 N 매트릭스 로 설정 하고 증명: AB = 0 이면 순위 (A) + 순위 (B)

b1, b2,..., bn 은 AX = 0 의 풀이 니까
반면 연립 일차 방정식 조 의 해 는 그 기초 분해 선형 에 의 해 표 시 될 수 있다.
그래서 b1, b2,..., bn 은 Ax = 0 의 기초 분해 선형 으로 표시 할 수 있다.

증명 b 는 n 급 매트릭스, c 는 n × m 급 만 순위 행렬, 만약 bc = 0 이면 b = 0

열 변환, 존재 Q 로 CQ = (C1 | O), C1 의 순 서 는 n.
BC = O, BCQ = O, 그러므로 B (C1 | O) = O, BC1 = O
n 급 방진 B, C1, BC1 = O 의 경우 r (B) + r (C1)

A 、 B 는 실제 대칭 행렬 로 A 와 B 가 비슷 하 므 로 반드시 A 를 출시 할 수 있 고 B 특징 치가 같 으 며 반대로 성립 될 수 있 습 니까?

A, B 는 실제 대칭 행렬 의 전제 하에 A, B 의 유사 한 충전 조건 은 A, B 의 특징 치가 같다
비슷 하면 특징 치가 같 으 니 문제 없다
반면에 A, B 의 특징 치가 같다 면 A, B 는 실제 대칭 행렬 이기 때문에 A, B 는 같은 (특징 값 으로 구 성 된) 대각 행렬 과 비슷 하기 때문에 A, B 는 비슷 하 다.