선형 대수: 설정 a = (1, 0, - 1) T, 매트릭스 A = aaT, n 을 정수 로 하고 a - A ^ n 을 구 하 는 행렬식? A 의 특징 치가 2, 0, 0 인 걸 어떻게 아 세 요?

선형 대수: 설정 a = (1, 0, - 1) T, 매트릭스 A = aaT, n 을 정수 로 하고 a - A ^ n 을 구 하 는 행렬식? A 의 특징 치가 2, 0, 0 인 걸 어떻게 아 세 요?

매트릭스 A = aaT, 즉 r (A) = 1, 그럼 A ^ 2 = aatat = kaAT & nbsp; (k = aTa)
그래서 A ^ n = k ^ (n - 1) A
본 문제 k = aTa = 2, A ^ n = 2 ^ (n - 1) A
a - A ^ n = a - 2 ^ (n - 1) A
당신 의 문 제 는 A 의 특징 치가 2, 0, 0 이라는 것 을 어떻게 알 았 는 지 상세 하 게 계산 해 보 겠 습 니 다.
도움 이 되 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.

가 역 매트릭스 A 의 세 가지 특징 치 는 각각 1, 2, 3 이면 (2A) ^ - 1 의 세 가지 특징 치 는? 정 답 은 1, 1 / 4, 1 / 6 입 니 다. 어떻게 계산 하나 요?

A 의 세 가지 특징 치 는 각각 1, 2, 3 이 므 로 2A 의 특징 치 는 2, 4, 6, (2A) 입 니 다 ^ - 1 의 특징 치 는 1 / 2, 1 / 4, 1 / 6 입 니 다.

955 년 = 2 는 가 역 행렬 A 의 특징 치 이 고 A - 2A ^ - 1 의 특징 치 는

2 - 2 * (1 / 2) = 1.

A 를 n 급 가 역 행렬 로 설정 하고 A 에 특징 치가 2 인 것 을 알 면 (2A) 의 역 에 반드시 특징 치가 있다 면?

∵ A 의 특징 치 는 a
∴ Ax = x
두 번 곱 하기 A ^ (- 1) 득:
x=aA^(-1)x
∴ A ^ (- 1) x = (1 / a) x,
∴ A 의 역 행렬 의 1 / a
또 8757. A 의 특징 치 는 2 이 고 2A 의 특징 치 는 2 * 2 = 4 이다.
∴ (2A) 의 역 행렬 의 특징 치 는 1 / 4 이다.

A, B, A + B, A - 1 + B - 1 을 모두 n 급 가 역 행렬 로 설정 하면 (A - 1 + B - 1) - 1 은 ()
A. A - 1 + B - 1B. A + BC. A (A + B) - 1BD. (A + B) - 1

(1) 옵션 A. ∵ (A - 1 + B - 1) • (A - 1 + B - 1) = 2 E + A - 11 + B - 1 + A - 1 ≠ E, 8756 옵션 A 가 틀 렸 습 니 다. (2) 옵션 B. ∵ (A - 1 + B - 1) (A + B) = 2 E + A + A - 1 + B - 1 A ≠ E, ∴ 옵션 B 가 틀 렸 습 니 다. (3) 옵션 에 대해 서 는 C. ᙽ (B - 1 + A - 1) - A (B + 1) - 1 + A (B + 1)

매트릭스 A 곱 하기 매트릭스 B 는 0 매트릭스 이 고 행렬 A 는 거 스 를 수 있 으 며 행렬 B 는 0 매트릭스 라 고 판단 할 수 있 습 니까? 이 유 는?

가능
AB = 0 등식 양쪽 왼쪽 곱 하기 A ^ - 1 즉 B = 0

A. B 는 모두 n 단계 매트릭스 입 니 다. | B | 0 이 아니 고 A + E 의 역 행렬 = B + E 의 전 치 를 증명 합 니 다. A 는 되 돌 릴 수 있 습 니 다.

(B + E) 리 셋 = B 리 셋 + E 리 셋 = B 리 셋 + E
또 (A + E) ^ (- 1) = (B + E) 리 셋
따라서 (B + E) 리 셋 (A + E) = (B 리 셋 + E) (A + E) = E, B 리 셋 A + B 리 셋 + A + E = E, (B 리 셋 + E) A = - B 리 셋, | B + E | A = | - B |
| B | 0 이 아니 므 로 | - B | 0 이 아니 고 출시 | A | 는 0 이 아 닙 니 다.
그래서 A 역.

A 가 역 할 수 있 으 면 매트릭스 방정식 AX = B, XA = B 의 해 X 는 무엇 입 니까?
소 백 은 선형 대 수 를 배우 기 시작한다.
X = A ^ (- 1) B
X = BA ^ (- 1)
이 건 저도 계산 해 봤 어 요.
문제 중의 AX = B, XA = B 는 중간 에 점 이다

매트릭스 방정식 AX = B,
A 는 거 스 를 수 있 기 때문에 A ^ (- 1) 가 있 습 니 다.
양쪽 왼쪽 곱 하기 A ^ (- 1), 있 음:
A ^ (- 1) AX = A ^ (- 1) B
X=A^(-1)B
여기 A ^ (- 1) 는 예전 어느 수의 꼴찌 에 해당 합 니 다.
여기 만 좌 곱 하기, 우 곱 하기.
A 는 왼쪽 에서 왼쪽으로, A 는 오른쪽 에서 오른쪽으로 곱 하기
그리고 XA = B 는 오른쪽 에 탑 니 다.
있다:
X = BA ^ (- 1)

A 에 B 를 곱 하면 가 역 행렬 이 되 고 A 와 B 는 가 역 행렬 이 된다?

맞 춤. AB 가 되 돌 릴 수 있 기 때문에 | A | B | | | | AB | ≠ 0, 즉 | A | | ≠ 0, | B | ≠ 0, 물론 A 와 B 는 모두 가 역 행렬 이다.

2 를 매트릭스 A 의 특징 값 으로 설정 하면 행렬 3A 에 하나의 특징 값 이 있어 야 합 니까?

2 는 A 의 특징 값 으로 정의 에 따라 | 2E - A | 0 3 | 2E - A | 0 | 0 | 6 E - 3A | = 0 에 의 해 정 의 됩 니 다. 6 은 매트릭스 3A 의 특징 값 입 니 다.