請問實對稱矩陣用非正交矩陣對角化，所得對角矩陣的對角元素是否是特徵值？

請問實對稱矩陣用非正交矩陣對角化，所得對角矩陣的對角元素是否是特徵值？

只要是相似對角化，對角矩陣上的元素就是特徵值
正交對角化主要是用在二次型上，此時有Q^-1AQ = Q^TAQ

為什麼對角矩陣的特徵值是其對角線上的各個元素

上三角矩陣的特徵值為什麼是對角線元素？設n階上三角方陣A，其特徵值為λ根據矩陣的特徵值的計算公式有|A-λE|=0則有：|a11-λa12 a13

證明實對稱矩陣一定能够與對角矩陣相似
如題，

n階實對稱矩陣A
算出特徵根然後可以求出n個特徵向量
以n個特徵向量為列向量的矩陣設為P
則A=P∧P^（-1），其中∧為相似的對角矩陣，對角線上的值即為特徵根.
這是具體的求法，嚴格的證明需要用到矩陣二次型的基變換，在任何一本數學專業的高等代數書裡可以找到.

證明實對稱矩陣與對角矩陣相似
矩陣為：第一行：2 1/n 1/n 1/n……1/n
第二行：1/n 4 1/n 1/n……1/n
..
.
.
第n行：1/n 1/n 1/n 1/n……2n
如何證明此矩陣與對角矩陣相似？

求此矩陣的特徵多項式|A-λE|比較麻煩.2 -λ1/n 1/n 1/n……1/n1/n 4 -λ1/n 1/n……1/n.1/n 1/n 1/n 1/n……2n-λ先說明特徵值不等於2k - 1/n，k = 1,2，…，n比如當k=1時，如果特徵值= 2 - 1/n，則行列式1/n…

什麼叫兩個矩陣同時對角化

即存在可逆矩陣P
使得P^-1AP與P^-1BP都是對角矩陣

設A、B為m×n矩陣，證明A與B等價的充要條件為R（A）=R（B）.

證明：（必要性）設A與B等價，則B可以看成是A經過有限次初等變換得到的矩陣，而初等變換不改變矩陣的秩，所以R（A）=R（B）.（充分性）設R（A）=R（B），則A、B的標準型都為ErOOO即A、B都與ErOOO等價，從而A與B等價.

A為秩為n的s*n矩陣，AB=BC證明B=C

是AB=AC吧
當A列滿秩時
齊次線性方程組Ax=0只有零解.
由於AB=AC
所以A（B-C）=0
所以B-C的列向量都是Ax=0的解
所以B-C=0，即有B=C.

設A，B為nn矩陣，證明：如果AB=0，那麼秩（A）+秩（B）

因為b1，b2，…，bn是AX=0的解
而齊次線性方程組的解都可由其基礎解系線性表示
所以b1，b2，…，bn可由Ax=0的基礎解系線性表示

證明b是n級矩陣，c是n×m級滿秩矩陣，若bc=0，則b=0

列變換，存在Q使得CQ=（C1|O），C1的秩為n.
BC=O，BCQ=O，所以B（C1|O）=O，BC1=O
對於n階方陣B，C1，若BC1=O，則r（B）+r（C1）

A、B是實對稱矩陣，A和B相似，一定能推出A，B特徵值相同，反之成立嗎？

在A，B是實對稱矩陣的前提下，A，B相似的充要條件是A，B的特徵值相同
相似則特徵值相同，這沒問題
反之，若A，B的特徵值相同，由於A，B是實對稱矩陣，所以A，B相似於同一個（由特徵值構成的）對角矩陣，所以A，B相似.