冪函數y=f（x）的影像經過點（3，√3/3），則其解析式是

冪函數y=f（x）的影像經過點（3，√3/3），則其解析式是

可設改冪函數方程為Y=a^x.將點座標代入，得，a^3=√3/3，所以a=（√3/3）^（1/3）
所以Y=（√3/3）^（x/3）

已知冪函數y=f（x）的影像過點（2，√2），試求出這個函數的解析式

設冪函數解析式為y=x^a
因為：冪函數過點（2，√2），所以：√2=2^a，所以：a=1/2
所以：冪函數解析式為y=x^（1/2）

已知冪函數y=f（x）的影像過點（2，√2）試求這個函數解析式

冪函數y=x^a的影像過點（2，√2）則√2=2^a a=1/2
這個函數解析式y=x^（1/2）

求下列函數定義域.（1）f（x）=？（x^2-x+2）注：指二次根號.x^2指x的平方.

f（x）=√（x^2-x+2）=√（x^2-x+1/4+7/4）=√[（x-1/2）^2+7/4]≥0
所以函數f（x）=√（x^2-x+2）的定義域為（-∞，+∞）

對於函數f（x）＝2x+a2x−1，（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）當a為何值時，f（x）為奇函數；（Ⅲ）寫出（Ⅱ）中函數的單調區間，並用定義給出證明.

（1）由題意可得，2x-1≠0 ；即x≠0 ；∴定義域為{x|x≠0}（2）由f（x）是奇函數，則對任意x∈{x|x≠0} ；f（−x）＝2−x+a2−x−1＝−a•2x+12x−1＝−f（x）＝−2x+a2x−1 ；化簡得（a-1）2x=a-1∴a=1&nbs…

設實數abc滿足a平方-bc-2a+10=0，b平方+bc+c平方-12a-15=0，求a的取值範圍

bc=a^2-2a+10
b^2+bc+c^2=12a+15（b+c）^2=（a+5）^2
b+c=-（a+5），（a+5）
D=（b+c）^2-4bc>=0
1

求3x3矩陣特徵值特徵向量
我知道對於任意方陣A，首先求出方程|λE-A|=0的解，這些解就是A的特徵值
但是這些解是如何具體求出來？
eg：
4 0 -1
0 4 -1
1 0 2
（1）先初等行變換？
還是直接運用4-λ0 -1
0 4-λ-1
1 0 2-λ
（2）4-λ0 -1
0 4-λ-1
1 0 2-λ
就算我用了這個，接下來我也不知道怎麼可以列成一條方程求特徵值為3和4的答案.
求具體解題過程

就是求λE-A的行列式的值令它等於0.
4-λ0 -1
0 4-λ-1（第三行加第一行的2-λ倍）=
1 0 2-λ
4-λ0 -1
0 4-λ-1
1+（4-λ）（2-λ）0 0
=（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-λ）））=（λ^2-6λ+9）（4-λ）
=（λ-3）^2*（4-λ）=0
解方程得λ=3或者4
求特徵向量就是求（3E-A）a=0和（4E-A）a=0的方程的解，太麻煩了，我就不打了，你看教材吧，都會有講解的.

請教一個求矩陣的特徵值與特徵向量問題.[6 2 4] [2 3 2] [4 2 6]這個3x3的矩陣，它的轉置矩陣…
請教一個求矩陣的特徵值與特徵向量問題.
[6 2 4]
[2 3 2]
[4 2 6]
這個3x3的矩陣，它的轉置矩陣等於它本身，是不是有特殊解法？

應該就基本的解法.實對稱矩陣，肯定能相似對角化，與2次型聯系緊密.特徵向量經過施密特正交化與組織化化為正交矩陣，然後可以相似對角化變成對角矩陣.

若A是三角型矩陣，若主對角線上元素（），則A可逆

若A是三角型矩陣，若主對角線上元素（全不為0），則A可逆

為什麼上三角矩陣和下三角矩陣的特徵值就是矩陣對角線上的元素？

特徵多項式f（a）=|aE-A|，f（a）=0的根即為特徵值
對於上（下）三角陣
右邊的行列式恰好是f（a）=（a-a11）（a-a22）…（a-ann）
所以特徵值自然就是對角線元素