逆矩陣行列式的值與原矩陣是否一致？

逆矩陣行列式的值與原矩陣是否一致？

顯然不一致，他們互為倒數.
|A^-1||A|=|E|=1

設n階非零實數矩陣A滿足A的伴隨矩陣等於A的轉置，試證A的行列式等於一，且A為正交矩陣

首先，當n > 1，關於伴隨矩陣的秩，有如下結果：
若r（A）= n，則r（A*）= n；
若r（A）= n-1，則r（A*）= 1；
若r（A）< n-1，則r（A*）= 0.
證明：當r（A）= n，有A可逆，|A|≠0.
於是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^（-1）也可逆.
當r（A）= n-1，A有非零的n-1階子式，故A*≠0，r（A*）≥1.
又A*A = |A|·E = 0，故r（A*）+r（A）≤r（A*A）+n = n，即得r（A*）= 1.
當r（A）< n-1，A的n-1階子式全為0，故A* = 0，r（A*）= n.
回到原題，由條件A* = A'得r（A*）= r（A'）= r（A）.
當n > 2，根據前述結論，只有r（A）= n，故|A|≠0.
對A*A = |A|·E取行列式得|A*|·|A| = |A|^n.
於是有|A|^2 = |A'|·|A| = |A*|·|A| = |A|^n，解得|A| = 1（|A|為非零實數）.
進而得A'A = A*A = E，即A為正交矩陣.
n = 1,2時是有反例的，例如A = 2E.

矩陣A的三次方等於0且A的平方不等於0求A

A =
0 1 0
0 0 1
0 0 0
滿足題目要求：A^3=0，A^2≠0.

n階矩陣A^2=A，r（A）=r，為什麼λ=1是r重特徵值，0是r重特徵值
這個1和0的重數是怎麼求出來的呢？
好像沒看到有求抽象矩陣特徵值重數的辦法，都是具體行列式值算出來看幾次方的

這題0是n-r吧