n階方陣與某一對角矩陣相似A.方陣A的秩序等於n對不對

n階方陣與某一對角矩陣相似A.方陣A的秩序等於n對不對


不對.
相似矩陣有相同的秩
A的秩等於那個對角矩陣主對角線上非零元素的個數



n階方陣主對角線上值相同，其他值相同，特徵值為多少
主對角線上值為A其他值都為B階數為n
用含A、B、n表示


對此類行列式C：從第2列一直到第n列都加到第一列上，然後第二行到第n行都减去第一行，可知行列式為（A+（n--1）B）（A--B）^（n--1）.注意到aE--C還是此類行列式，囙此|aE--C|=（a--A--（n--1）B）（a--A+B）^（n--1）.於是特徵值為一…



若同為n階的A，B兩個矩陣等價，它們的行列式相等嗎


n階的兩個等價矩陣A，B
它們的行列式差一個非零的常數倍，不一定相等.
由A，B等價，存在可逆矩陣P，Q滿足PAQ=B
兩邊取行列式得|P||A||Q|=|B|
令k=|P||Q|，則k≠0，且|B|=k|A|.

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