![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設n階矩陣A滿足A^2+2A–3E=0，證明A+4E可逆，並求它們的逆.
（A+4E）（A-2E）=A²；+2E-8E，由已知條件，左式=-5E，於是A+4E的逆為-1/5（A-2E）
設A為n階方陣，且A的平方=E，證明：（1）A的特徵值只能是1或-1；（2）3E-A可逆
（1）設λ是A的特徵值則λ^2-1是A^2-E的特徵值而A^2-E=0所以λ^2-1=0所以λ=1或-1.故A的特徵值只能是1或-1.（2）由A^2=E得A（A-3E）+3（A-3E）= -8E所以（A+3E）（3E-A）= 8E所以3E-A可逆，且（3E-A）^-1 =（1/8）（…
設A是四階方陣，特徵值為1,3,3，-2，若A能對角化，則R（3E-A）=？
A的特徵值為1,3,3，-2
3E-A的特徵值為2,0,0,5
所以r（3E-A）= 2.
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