設A為n階方陣,AA=A,證明R(A)+R(A-E)=n

設A為n階方陣,AA=A,證明R(A)+R(A-E)=n


(1)A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n
所以r(A)+r(A-E)=n