設A為3階方陣，特徵值為1,2，-3，求A^2-3A+A^-1+2E的特徵值，及|A^2-3A+A^-1+2E|，希望能給出過程.

設A為三階方陣，特徵值為1,2，－3，求A∧2-3A+A∧（-1）+2E和|A∧2-3A+A∧（-1）+2E|

第一問是求特徵值吧
A的特徵值為1,2，-3
則，A∧2－3A＋A∧（-1）＋2E的特徵值依次為
1－3＋1＋2＝1
4－6＋1/2＋2＝1/2
9＋9－1/3＋2＝59/3
行列式的值＝特徵值的積
|A∧2－3A＋A∧（-1）＋2E|＝1×（1/2）×（59/3）＝59/6

λ是n階方陣A的特徵值，則：
Ax=λx，其中x是λ對應的特徵向量.
考察（A+2E）x
（A+2E）x = Ax +2Ex
=λx + 2x
=（λ+2）x
所以Α+2E的特徵值為λ+2，同時可以看到，對應的特徵向量不變