.設A為n階方陣，且滿足AA^T =E和|A|=-1，證明行列式|E+A|=0. 我的問題是為什麼 |A| |E+A'| = |A| |（E+A）'| = |A| |E+A|

.設A為n階方陣，且滿足AA^T =E和|A|=-1，證明行列式|E+A|=0. 我的問題是為什麼 |A| |E+A'| = |A| |（E+A）'| = |A| |E+A|

你是問的下麵這三個等式為什麼成立，還是你的標題的題目呢？
如果是下麵這三個等式的話
第一個等式是因為（E+A'）=E'+A'=（E+A）'
第二個等式是因為一個矩陣的行列式與它的轉置的行列式相等.

設A為2n+1階方陣，且滿足AA^T =E，|A|>0，證明行列式|A-E|=

|A-E|
= |A-AA^T|
= |A（E-A^T）|
= |A||E-A^T|
= |A||E-A| ---（E-A^T）^T = E-A
= |A|（-1）^（2n+1）|A-E|
= -|A||A-E|
所以|A-E|（1+|A|）=0
因為|A|>0
所以1+|A|≠0
所以|A-E| = 0.

線性代數問題.設A為n階實方陣，且AA^T = E，證明行列式| A |=±1.
5.設A為n階實方陣，且AA^T = E，證明行列式| A |=±1.

證明：
A A^T=E
|A| |A^T|=|E|
|A|^2=1
| A |=±1.
得證
性質1:|A|=|A^T|
性質2：若方陣AB=C有|A||B|=|C|