關於“設方陣A滿足A^2-A-2E=0，證明：A及A+2E都可逆，並求A的逆矩陣及（A+2E）的逆矩陣” 老師有同學這樣做，我也看不出大錯， A^2-E=A+E，左邊平方差公式， 得： （A+E）（A-E）=A+E， 兩邊乘以（A+E）的逆，得A=2E， 所以（A+E）的逆等於E/3 還有一種是： 由已知等式得 A（A-E）= 2E 所以A[（1/2）（A-E）] = E 所以A可逆，且A^-1 =（1/2）（A-E）.

關於“設方陣A滿足A^2-A-2E=0，證明：A及A+2E都可逆，並求A的逆矩陣及（A+2E）的逆矩陣” 老師有同學這樣做，我也看不出大錯， A^2-E=A+E，左邊平方差公式， 得： （A+E）（A-E）=A+E， 兩邊乘以（A+E）的逆，得A=2E， 所以（A+E）的逆等於E/3 還有一種是： 由已知等式得 A（A-E）= 2E 所以A[（1/2）（A-E）] = E 所以A可逆，且A^-1 =（1/2）（A-E）.

第一種不對，因為此時還不知道A+E是否可逆.第二種是對的.知識點：若A，B是同階方陣，且AB=E，則A，B都可逆，並且A^-1=B，B^-1=A.由於A[（1/2）（A-E）] = E所以A可逆，且A^-1 =（1/2）（A-E）.同理，由A^2-A-2E=0則有…

設n階方陣A滿足A^2-2A-3E=0，則A的逆矩陣等於什麼# _#^^^^^^^
設方陣A滿足A^2-2A-3E=0，則A的逆矩陣等於什麼

因為A^2-2A-3E=0
所以A（A-2E）= 3E
所以A^-1 =（1/3）（A-2E）

已知方陣滿足A^2-2A+2E=0，證明A及A-3E都可逆，並求A和A-3E的逆矩陣

因為A^2-2A+2E=0，所以A（A-2E）= -2E所以A可逆，且A^-1 = -1/2（A-2E）.再由A^2-2A+2E=0A（A-3E）+（A-3E）+5E = 0所以（A+E）（A-3E）= -5E所以A-3E可逆，且（A-3E）^-1 = -1/5（A+E）