A，B是n階方陣，求證：AB與BA有相同的特徵值.

A，B是n階方陣，求證：AB與BA有相同的特徵值.


LS的..由於A不一定可逆，所以AB～A^{-1}（AB）A=BA的解答有缺陷詳細解答請見下圖注意關於特徵值是否為零的分類討論是必要的



A為n階方陣，證明：若存在正整數k使A^k=0，則A的特徵值只能是0


需兩個知識點：
1.零矩陣的特徵值只有零
2.若λ是A的特徵值，g（x）是x的多項式，則g（λ）是g（A）的特徵值
本題目的證明：
設λ是A的特徵值，則λ^k是A^k的特徵值
因為A^k = 0，而零矩陣的特徵值只有零
所以λ^k = 0.
所以λ=0.
即A的特徵值只能是0 #



對稱矩陣對角化後得到的對角矩陣由原對稱矩陣的特徵值構成
那麼老師我想問一下、這些特徵值在對角線上面的排列有規律的嘛？如果有規律的、那就不用求正交陣了、還是沒有規律的？必須由PAP-1來求出對角矩陣啊？


可任意排列，但必須與P的列對應

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