A, B 는 n 단계 방진 입 니 다. 인증: AB 와 BA 는 똑 같은 특징 치 를 가지 고 있 습 니 다.

A, B 는 n 단계 방진 입 니 다. 인증: AB 와 BA 는 똑 같은 특징 치 를 가지 고 있 습 니 다.

LS 의... A 가 되 돌 릴 수 없 기 때문에 AB ~ A ^ {- 1} (AB) A = BA 의 풀이 에 결함 이 있 음 에 대한 자세 한 해답 은 다음 그림 을 보고 특징 치가 0 인지 아 닌 지 에 대한 분류 토론 이 필요 합 니 다

A 는 n 단계 방진, 증명: 정수 k 사 A ^ k = 0 이 존재 하면 A 의 특징 치 는 0 일 수 있 습 니 다

필요 한 두 가지 지식:
1. 0 매트릭스 의 특징 치 는 0 밖 에 없다
2. 만약 에 955 ℃ 가 A 의 특징 값 이면 g (x) 는 x 의 여러 가지 식 이 고 g (955 ℃) 는 g (A) 의 특징 값 이다.
본 제목 의 증명:
설 치 된 것 은 955 ° 입 니 다. A 의 특징 값 이면 955 ° 입 니 다. ^ k 는 A ^ k 의 특징 값 입 니 다.
A ^ k = 0, 0 행렬 의 특징 치 는 0 밖 에 없 기 때 문 입 니 다.
그래서 955 ° ^ k = 0...
그래서 955 년 = 0.
즉 A 의 특징 치 는 0 # 일 수 밖 에 없다

대칭 행렬 이 각 화 된 후에 얻 은 대각 행렬 은 원 대칭 행렬 의 특징 값 으로 구성 된다.
그럼 선생님, 제 가 물 어보 고 싶 은 게 있 는데, 이러한 특징 치 는 대각선 위 에 규칙 적 으로 배열 되 어 있 나 요? 규칙 적 이면 정규 진 을 구하 지 않 아 도 되 나 요, 아니면 불규칙 적 인 것 입 니까? PAP - 1 로 대각선 행렬 을 구 해 야 하나 요?

임의의 배열 이 가능 하지만, P 의 열 에 대응 해 야 합 니 다