3 단계 설정 3 단계 방진 A 의 특징 치 는 1, 2, 0 이 며, 해당 하 는 특징 벡터 a 1, a 2, a 3. B = A ^ 3 - 2A + 3E, B ^ - 1 의 특징 벡터 왜 아직도 a 1, a 2, a 3? 책 에 없 는데 이게 무슨 근거 야?

3 단계 설정 3 단계 방진 A 의 특징 치 는 1, 2, 0 이 며, 해당 하 는 특징 벡터 a 1, a 2, a 3. B = A ^ 3 - 2A + 3E, B ^ - 1 의 특징 벡터 왜 아직도 a 1, a 2, a 3? 책 에 없 는데 이게 무슨 근거 야?

정 리 된 만약 에 알파 가 A 인 경우 특징 치 인 955 ℃ 에 속 하 는 특징 적 인 벡터 는 알파 가 f (A) 인 것 이 특징 치 f (955 ℃) 에 속 하 는 특징 적 인 벡터 이기 때문에 a 1, a 2, a 3 또는 B = f (A) 의 특징 적 인 벡터 는 알파 가 A 인 것 이 특징 치 인 955 ℃ 에 속 하 는 특징 적 인 벡터 이 고 A 는 A ^ - 1 의 특징 치 인 1 / 955 ℃ 에 속 하 는 것 이다.

A 를 3 단계 방진 으로 설정, x1, x2, x3 는 A 의 3 개의 서로 다른 특징 값 이 고 대응 하 는 특징 벡터 는 각각 a 1, a 2, a 3, 영 b = a 1 + a2 + a 3 이다.
증명 b, AB, A ^ 2b 선형 상 관 없 이 A ^ 3b = 3AB - 2A ^ 2b, A 의 특징 치 를 구하 고 행렬식 A + E 를 계산한다.

우선 a1, a2, a3 선형 상 관 없 이 그 다음 (b, AB, A ^ 2b) =

3 단계 방진 A 를 설정 하면 3 개의 서로 다른 특징 치 n1 n2 n3 가 있 고 대응 하 는 특징 벡터 는 a 1 a 2 a 3 이다. 령 B = a 1 + a 2 + a 3 이다.
, 증명 B, AB, A & # 178; B 선형 과 무관 합 니 다.

AB = A (a 1 + a2 + a3) = Aa 1 + Aa 2 + Aa 3 = n1a 1 + n2a 2 + n3a 3 A ^ 2b = A (AB) = A (n1a 1 + n2a 2 + n3a 3) = n1 ^ 2a 1 + n2 + n2 + n3 ^ 2a 3 그래서 (b, A ^ 2b) = (a 1, a 2, a 3) K 중 K = 1 ^ n2 1 ^ n2 + n3, n2, n2, n2, n2, n2, n2, n2, n3, 그래서 또 다른 두 개의 역 효 과 를 가 질 수 있 습 니 다.