請問3階設3階方陣A的特徵值為1,2,0，其相應的特徵向量a1，a2，a3.B=A^3-2A+3E，求B^-1的特徵向量 為什麼還是a1，a2，a3？書上沒有說啊，這是什麼依據呢

請問3階設3階方陣A的特徵值為1,2,0，其相應的特徵向量a1，a2，a3.B=A^3-2A+3E，求B^-1的特徵向量 為什麼還是a1，a2，a3？書上沒有說啊，這是什麼依據呢

有定理的若α是A的屬於特徵值λ的特徵向量則α是f（A）的屬於特徵值f（λ）的特徵向量所以a1，a2，a3仍是B = f（A）的特徵向量若α是A的屬於特徵值λ的特徵向量，且A可逆則α是A^-1的屬於特徵值1/λ的…

設A為3階方陣，x1，x2，x3是A的三個不同特徵值，對應特徵向量分別為a1，a2，a3，令b=a1+a2+a3.
證明b，Ab，A^2b線性無關，若A^3b=3Ab-2A^2b，求A的特徵值，並計算行列式A+E

首先要注意a1，a2，a3線性無關，然後（b，Ab，A^2b）=（a1，a2，a3）*V，其中V=1 x1 x1^21 x2 x2^21 x3 x3^2是Vandermonde矩陣，由於x1，x2，x3互不相同，V非奇异，所以b，Ab，A^2b線性無關.0=A^3b-（3Ab-2A^2b）=（x1^3+2x1^2-3x1）a1+（x2…

設3階方陣A有3個互不相同的特徵值n1 n2 n3，對應的特徵向量依次為a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3，
，證明B，AB，A²；B線性無關.

Ab=A（a1+a2+a3）=Aa1+Aa2+Aa3=n1a1+n2a2+n3a3A^2b=A（Ab）=A（n1a1+n2a2+n3a3）=n1^2a1+n2^2a2+n3^2a3所以（b，Ab，A^2b）=（a1，a2，a3）K其中K =1 n1 n1^21 n2 n2^21 n3 n3^2因為n1，n2，n3兩兩不同，所以|K|≠0，故K可逆.又…