若A為n階方陣，E為n階組織陣，且A^3＝O，證明A－E為可逆矩陣！

A^3=0推出A^3-E=-E.那麼（A-E）（A^2+A+E）=-E（此立方差公式成立是因為單位矩陣E與A相乘具有交換律）.也就是（A-E）（-A^2-A-E）=E.
由矩陣可逆的定義知A-E可逆，其逆矩陣為）-A^2-A-E

設n階方陣A滿足A^2-A+E=0，證明A為可逆矩陣，並求A^-1的運算式？
為什麼A（E-A）=E，則A就可逆

證明：因為A^2-A+E=0所以A（E-A）= E所以A可逆，且A^-1 = E-A補充：這是個定理，教材中應該有的：若AB=E，則A，B可逆，且A^-1 = B，B^-1 = A證明很簡單.因為AB=E兩邊求行列式|A||B| = |E| = 1所以|A|≠0，|B|≠0所以A，…