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設n方陣A滿足A^2=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n
因為A*A=A，所以A（A-E）=0；故A-E的每個列向量都是方程Ax=0的解，由於A-E中的列向量未必構成解空間的基，所以R（A）+R（A-E）小於等於n；又由R（A）+R（B）>=R（A+B）；立刻可得R（A）+R（A-E）=R（A）+R（E-A）>=R（A+E-A）=R（E）=n；所以R（A）+…
設A為n階方陣，E為n階單位矩陣，證明R（A+E）+R（A-E）》n，
證明：設A，B為同階方陣，a1，a2…ar是A的極大線性無關向量組，則：R（A）=r，同理，設b1，b2，..bs為B的極大線性無關向量組，則：R（B）=s而A+B與A和B為同階方陣，其極大線性無關組不可能大於r+s，即：R（A）+R（B）≥R（A+B）根據上述…
已知n階方陣A，滿足A^3+A^2-2A=0，I是n階組織陣，證明矩陣A+I必可逆
A^3+A^2-2A=0
A^2（A+I）-2A-2I=-2I
（A^2-2I）（A+I）=-2I
-1/2（A^2-2I）（A+I）=I
所以A+I可逆
逆陣是
-1/2（A^2-2I）
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