向量組的線性相關與無關的題：若A為3階方陣α為3維列向量 若A為3階方陣，α為3維列向量，一直向量組α，Aα，A²；α線性無關，且A³；α=5Aα-3A²；α，求證矩陣B=（α，Aα，A^4α）可逆. 我的想法是：可以把題目轉化為α，Aα，A²；α線性無關，Aα，A²；α，A³；α線性相關，求證α，Aα，A^4α線性無關.不過還是沒做出來.

向量組的線性相關與無關的題：若A為3階方陣α為3維列向量 若A為3階方陣，α為3維列向量，一直向量組α，Aα，A²；α線性無關，且A³；α=5Aα-3A²；α，求證矩陣B=（α，Aα，A^4α）可逆. 我的想法是：可以把題目轉化為α，Aα，A²；α線性無關，Aα，A²；α，A³；α線性相關，求證α，Aα，A^4α線性無關.不過還是沒做出來.


一樓答了一部分關鍵部分沒有.證明：A^4α=A（A^3α）=A（5Aα-3A^2α）=5A^2α-3A^3α=5A^2α-3（5Aα-3A^2α）=5A^2α-15Aα+9A^2α=14A^2α-15AαB=（α，Aα，A^4α）=（α，Aα，14A^2α-15Aα）=（α，Aα，A^2α）K其中K =…

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