用反證法證明：對任意實數X，Y，X^2+2Y和Y^2+2X中至少有一個不小於-1

證明：假設X²；+2Y和Y²；+2X都小於-1
即：X²；+2Y＜-1
Y²；+2X＜-1
兩式相加得X²；+2Y+Y²；+2X＜-2
X²；+2Y+Y²；+2X+1+1＜0
（X+1）²；+（Y+1）²；＜0
而（X+1）²；，（Y+1）²；均為非負數，其和應該不小於0，與上式衝突
所以假設不成立，原命題得證！

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