Contact Us

已知3階矩陣A的特徵值為1,2,3，求|A*+A^2+3E| 如題.

已知3階矩陣A的特徵值為1,2,3，求|A*+A^2+3E| 如題.

AA*=|A|E
A*=|A|A^（-1）=6A^（-1）
所以
A*+A^2+3E=6A^（-1）+A^2+3E
的特徵值分別為：6+1+3=10；6÷2+4+3=10；6÷3+9+3=14
即
|A*+A^2+3E|=10×10×14=1400

已知3階矩陣A的特徵值是1、2、3，則|A*A-2A+3E|=？

題目中A*A是A^2吧.
設f（x）= x^2-2*x+3
則f（1）=2，f（2）=3，f（3）=6.
因為A的特徵值是1,2,3
所以A^2-2A+3E的特徵值為2,3,6
所以|A^2-2A+3E | = 2*3*6 = 36.

老師，若A，B均為n階矩陣，證明AB和BA有相同的特徵值可以轉化為證明
|AB-#E|=|BA-#E|麼？

如果#表示的是λ，那就沒問題
特徵多項式相同則特徵值相同