證明：若n階矩陣A滿足：AAT = E且|A| = -1，則矩陣A必有一特徵值為-1.

證明：若n階矩陣A滿足：AAT = E且|A| = -1，則矩陣A必有一特徵值為-1.

只要證明|A+E|的行列式為0就可以了.
|A+E|=|A+AA^T|=|A（E+A^T）|=|A||E+A^T|=-|（A+E）^T|=-|A+E|
移一下項就得到2|A+E|=0，從而|A+E|=0，即A必有一個特徵值為-1.
不清楚再討論：Q1054 7 2 1 2 4 6

設A為二階矩陣，a1，a2，為線性無關的二維列向量，且Aa1=2a1，Aa2=2a1+a2，求矩陣A的特徵值

a1，a2線性無關，所以矩陣P＝（a1，a2）可逆.
Aa1=2a1，Aa2=2a1+a2，所以AP=PB，B是矩陣
2 2
0 1
所以A與B相似，有相同的特徵值，而B的特徵值是2,1，所以A的特徵值是2,1
－－－－－－－－－－
進一步可以求出，a1是對應於2的特徵向量，2a1-a2是對應於1的特徵向量

如果向量X是矩陣A的一個非零特徵值λ所對應的特徵向量，則X是A的列向量的線性組合.這句話是否正確，要理由

對的.
因為Ax =λx
所以（a1，…，an）x =λx
即λx是A的列向量組的線性組合
因為λ≠0，所以x是A的列向量組的線性組合.