证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.

证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.
| A + E | | A + AA ^ T | | A (E + A ^ T) | | A | A + A ^ T | | E + A ^ T | = - | (A + E) ^ T | - | - | - | A + E
항목 을 옮 기 면 2 | A + E | 0 을 얻 을 수 있 습 니 다. 따라서 | A + E | 0, 즉 A 에 하나의 특징 치 는 - 1 입 니 다.
모 르 겠 어 재 토의: Q1054 7 2 1 2 4 6

A 를 2 단계 매트릭스, a 1, a 2 로 설정 하고 선형 과 관 계 없 는 2 차원 벡터 이 며 Aa 1 = 2a 1, Aa 2 = 2a 1 + a 2 로 매트릭스 A 의 특징 값 을 구한다.

a1, a2 선형 상 관 없 이 매트릭스 P = (a1, a2) 가 역 될 수 있다.
Aa 1 = 2a 1, Aa 2 = 2a 1 + a 2, 그래서 AP = PB, B 는 매트릭스
둘.
0 1
그래서 A 는 B 와 비슷 하고 같은 특징 치가 있 으 며 B 의 특징 치 는 2, 1 이 므 로 A 의 특징 치 는 2, 1 이다.
－ － － － － － － －
한 걸음 더 나 아가 a 1 은 2 에 대응 하 는 특징 벡터 이 고 2a 1 - a 2 는 1 에 대응 하 는 특징 벡터 이다.

만약 에 벡터 X 가 매트릭스 A 의 특징 치 인 955 ℃ 에서 해당 하 는 특징 벡터 라면 X 는 A 의 열 벡터 의 선형 조합 이다. 이 말 이 정확 한 지, 이유 가 필요 하 다.

맞습니다.
왜냐하면 Ax = 955 ° x
그래서 (a1,..., an) x = 955 ° x
즉, 955 ° x 는 A 의 열 벡터 조 의 선형 조합 이다.
955 ° ≠ 0 이기 때문에 x 는 A 의 열 벡터 조 의 선형 조합 이다.