존재 매트릭스 는 하나의 이중 근 특징 치 를 가지 는데 그것 은 하나의 선형 과 무관 한 특징 벡터 에 만 대응 하 는 것 입 니까?

존재 매트릭스 는 하나의 이중 근 특징 치 를 가지 는데 그것 은 하나의 선형 과 무관 한 특징 벡터 에 만 대응 하 는 것 입 니까?

있 습 니 다.
예 를 들 면 A
하나.
0 1
1 은 A 의 이중 특징 치
왜냐하면 r (A - E) = 1
그러므로 특성 값 1 에 속 하 는 선형 과 관 계 없 는 특징 벡터 는 2 - r (A - E) = 1 개 밖 에 없다.

선형 대수 문제 의 행렬 이 각 화 될 수 있다 면 그것 의 특징 값 이 k 중 특징 근 이면 k 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 에 대응 된다.
선형 대수 문제
하나의 행렬 이 각 화 될 수 있다 면 그것 의 특징 값 이 k 중 특징 근 이면 k 개의 선형 과 무관 한 특징 벡터 에 대응 합 니 다.

네, 그리고 모든 서로 다른 특징 치 의 모든 선형 과 관 계 없 는 특징 벡터 는 선형 공간의 기반 이 될 수 있 습 니 다. 이 기 하 행렬 은 대각 진 으로 변 할 수 있 습 니 다.

4 단계 매트릭스 A = (알파, - 감마 2, 감마 3, - 감마 4), B = (베타, 감마 2, - 감마 3, 감마 4), 그 중에서 알파, 베타, 감마 2, 감마 3, 감마 4 는 모두 4 차원 벡터 이다.
그리고 이미 알 고 있 는 행렬식 ｜ ｜ ｜ ｜ 4, ｜ B ｜ = 1 은 행렬식 ｜ A - B ｜ 는 얼마 입 니까?

사실 이 문 제 는 라 프 라 스 가 펼 쳐 지 는 거 예요. 1 열 로 펼 쳐 지 는 거 예요. 만약 매트릭스 C 가 n 급 방진 이면 | KC | K ^ n * | C | 1) | - B | | | B | = 1; 2) - B = (베타 - 감마 2, 감마 3, 감마 4) 와 A 의 뒤 3 열 은 같은 3) A - B = (알파 - 베타 - 2 * 감마 2, 2 * 3, 감마 2 - 4) 를 제외 하고 3 열 은 모두.....