A 는 n 급 매트릭스 임 을 알 고 있 으 며, 방정식 A 2 + 2A = 0 을 만족 시 키 며, A 의 특징 치 는 0 또는 2 밖 에 되 지 않 음 을 증명 한다.

A 는 n 급 매트릭스 임 을 알 고 있 으 며, 방정식 A 2 + 2A = 0 을 만족 시 키 며, A 의 특징 치 는 0 또는 2 밖 에 되 지 않 음 을 증명 한다.

증명: 설정 a 는 A 의 특징 값,
a ^ 2 + 2a 는 A ^ 2 + 2A 의 특징 값
그리고 A ^ 2 + 2A = 0, 0 매트릭스 의 특징 치 는 0 밖 에 안 됩 니 다.
그래서 a ^ 2 + 2a = 0
그래서 a (a + 2) = 0
그래서 a = 0 또는 a = - 2
즉 A 의 특징 치 는 0 또는 2 밖 에 안 된다.

방금 어떤 전문 가 를 보고 n 단계 매트릭스 에 n 개의 특징 치가 있다 고 하 는데 det (955 ℃ 에서 I - A) = 0 에 무 거 운 뿌리 가 있 으 면 어떻게 설명 합 니까?

무 거 운 뿌리 를 개수 로 계산 하 는 것 은 틀 에 박 힌 말이다.

선형 대수, 설정 A 는 2 단계 매트릭스 이 고 | 2E - A | 0, | 3 E + A | 0, 행렬 A 의 행렬식 입 니 다.

| 2E - A | 0, 2 는 A 의 특징 값 입 니 다.
| 3 E + A | 0, 즉 | (- 3) E - A | 0, 그래서 - 3 은 A 의 특징 값 입 니 다.
A 는 2 단계 방진 입 니 다. 두 가지 특징 치 만 있 습 니 다.
특징 치 의 적 은 | A | 이 므 로 | A | = 2 × (- 3) = - 6.