![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
n 방진 A 만족 A ^ 2 = A, E 를 n 단계 단위 매트릭스 로 설정 하여 R (A) + R (A - E) = n 을 증명 합 니 다.
A * A = A 이기 때문에 A (A - E) = 0; A - E 의 모든 열 벡터 는 방정식 Ax = 0 이다. A - E 의 열 벡터 가 해 공간의 기 초 를 구성 하 는 것 이 아니 기 때문에 R (A) + R (A - E) 는 n 보다 작 고 R (A) + R (B) > = R (A + B) + R (A) + R (A - E) = R (A) + R (A) + R (A) + R (E) + R (E) + R (E) + R (A) + R (E - R) + A (E) + R (A) + R + R (A) + R (A) + R + A) + R (A) + R + R (A) + A) + R (A)
A 를 n 단계 방진 으로 설정 하고 E 를 n 단계 단위 매트릭스 로 설정 하여 R (A + E) + R (A - E) n 을 증명 합 니 다.
증명: 설 치 된 A, B 는 같은 단계 의 방진, a1, a2... ar 는 A 의 극 대 선형 상 관 없 는 벡터 그룹 으로 R (A) = r, 같은 이치, b1, b2 를 설정 합 니 다. bs 는 B 의 극 대 선형 상 관 없 는 벡터 그룹 으로 R (B) = s, A + B 와 A 와 B 는 같은 단계 의 방진 입 니 다. 그 극 대 선형 상 관 없 는 그룹 은 r + s, 즉 R (A) + R (B) ≥ R (상기 근거) 보다 클 수 없습니다.
이미 알 고 있 는 n 단계 방진 A, 만족 A ^ 3 + A ^ 2 - 2A = 0, I 는 n 단계 단위 진, 증명 매트릭스 A + I 필 역
A ^ 3 + A ^ 2 - 2A = 0
A ^ 2 (A + I) - 2A - 2I = - 2I
(A ^ 2 - 2 I) = - 2 I
- 1 / 2 (A ^ 2 - 2I) (A + I) = I
그래서 A + I 가 역 효 과 를 낼 수 있 습 니 다.
역전 은
-1/2(A^2-2I)
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