A 가 n 단계 방진 이면 E 는 n 단계 단위 진 이 고 A ^ 3 = O 는 A - E 가 가 역 행렬 임 을 증명 합 니 다!

A 가 n 단계 방진 이면 E 는 n 단계 단위 진 이 고 A ^ 3 = O 는 A - E 가 가 역 행렬 임 을 증명 합 니 다!

A ^ 3 = 0 출시 A ^ 3 - E = E. 그럼 (A - E) (A ^ 2 + A + E) = - E
행렬 이 거 스 를 수 있 는 정의 로 A - E 가 거 스 를 수 있 고 그 역 행렬 은) - A ^ 2 - A - E

n 단계 방진 A 를 설정 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - A + E = 0, A 를 가 역 행렬 임 을 증명 하고 A ^ - 1 의 표현 식 을 구 합 니 다.
왜 A (E - A) = E, A 는 되 돌 릴 수 있 습 니까?

증명: A ^ 2 - A + E = 0 으로 A (E - A) = E 로 A 가 역 될 수 있 고 A ^ - 1 = E - A 보충: 이 건 정리 이 고 교재 에 있어 야 할 것: AB = E 이면 A, B 가 역 할 수 있 으 며 A ^ - 1 = B, B ^ - 1 = A 증명 은 간단 합 니 다. AB = E 양쪽 구 행 열 | A | | | B | | | | | | | | | E | | 1 그래서 | A | 0 | A, ≠ 0 | A.......

설 치 된 B 는 가 역 행렬 이 고 A 는 B 와 같은 단계 의 방진 재 이 며 A2 + AB + B2 = 0 (A 제곱 B 제곱 곶, A 와 B 가 모두 가 역 행렬 임 을 증명 한다.
그럼 B 가 역 진 인 데 어떻게 증명 해?