"방진 A 를 설치 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - A - 2E = 0, 증명: A 와 A + 2E 모두 거 스 를 수 있 고 A 의 역 행렬 과 (A + 2E) 의 역 행렬 을 구 합 니 다" 선생님 의 친구 가 이렇게 하 는 것 도 나 는 큰 잘못 을 보지 못 한다. A ^ 2 - E = A + E, 왼쪽 제곱 차 공식, 득: (A + E) (A - E) = A + E, 양쪽 에 (A + E) 의 역 을 곱 하면 A = 2E 를 얻 을 수 있 습 니 다. 그래서 (A + E) 의 역 은 E / 3 이다. 또 하 나 는: 이미 알 고 있 는 등식 으로 얻다. A (A - E) = 2 E 그래서 A [(1 / 2) (A - E)] = E 그래서 A 는 되 돌 릴 수 있 고 A ^ - 1 = (1 / 2) (A - E).

"방진 A 를 설치 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - A - 2E = 0, 증명: A 와 A + 2E 모두 거 스 를 수 있 고 A 의 역 행렬 과 (A + 2E) 의 역 행렬 을 구 합 니 다" 선생님 의 친구 가 이렇게 하 는 것 도 나 는 큰 잘못 을 보지 못 한다. A ^ 2 - E = A + E, 왼쪽 제곱 차 공식, 득: (A + E) (A - E) = A + E, 양쪽 에 (A + E) 의 역 을 곱 하면 A = 2E 를 얻 을 수 있 습 니 다. 그래서 (A + E) 의 역 은 E / 3 이다. 또 하 나 는: 이미 알 고 있 는 등식 으로 얻다. A (A - E) = 2 E 그래서 A [(1 / 2) (A - E)] = E 그래서 A 는 되 돌 릴 수 있 고 A ^ - 1 = (1 / 2) (A - E).

첫 번 째 가 틀 렸 습 니 다. A + E 가 되 돌 릴 수 있 을 지 모 르 기 때 문 입 니 다. 두 번 째 가 옳 습 니 다. 지식: A, B 가 같은 단계 의 방진 이 고 AB = E, A, B 가 되 돌 릴 수 있 습 니 다. 그리고 A ^ - 1 = B, B ^ - 1 = A. A [(1 / 2) (A - E)] = E 로 되 돌 릴 수 있 습 니 다. A ^ - 1 = (1 / 2) (A - E). 같은 이치 로 A ^ 2 - A - 20 에 있 습 니 다.

n 단계 방진 A 만족 A ^ 2 - 2A - 3E = 0 을 설정 하면 A 의 역 행렬 은 무엇 입 니까 ## ^ ^ ^ ^ ^ ^
방진 A 를 설치 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - 2A - 3E = 0 이면 A 의 역 행렬 은 무엇 입 니까?

A ^ 2 - 2A - 3E = 0 때문에
그래서 A (A - 2E) = 3E
그래서 A ^ - 1 = (1 / 3) (A - 2E)

알 고 있 는 방진 만족 A ^ 2 - 2A + 2E = 0, A 와 A - 3E 모두 거 스 를 수 있 음 을 증명 하고 A 와 A - 3E 의 역 행렬 을 구한다

A ^ 2 - 2A + 2E = 0 으로 A (A - 2E) = - 2E 로 A 가 역 할 수 있 고 A ^ - 1 = - 1 / 2 (A - 2A + 2E = 0A (A - 3E) + (A - 3E) + 5 E = 0 으로 (A + E) = - 5E 로 A - 3E 가 역 할 수 있 으 며 또한 (A - 3E) - 1 - 1 / 5 (A + 5)