설정 A 는 4 × 3 단계 매트릭스, C = AAT, 즉 | C | = | 좋은 자를 계량하는 법을 배우다. | 계량술

설정 A 는 4 × 3 단계 매트릭스, C = AAT, 즉 | C | =

R (AB) 이하 R (A)
본 문제 R (A) ≤ 3 & nbsp; & nbsp; R (C) ≤ R (A) ≤ 3 & nbsp; & nbsp; 그리고 n = 4
그래서 ICI = 0

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1. 이미 알 고 있 는 4 단계 방진 A 만족 | A - E | 0, 방진 B = A ^ 3 - 3A ^ 2, BB ^ T = 2E, 그리고 | B |
2. 4 단계 방진 A 의 특징 치 를 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5 로 설정 하면 | A ^ - 1 - E | =?
3. 3 단계 방진 A 의 특징 치 를 - 1, - 2, - 3 구 A *, A & # 178; + 3A + E 로 설정 합 니 다.
4. 증명: n 단계 방진 A 를 설정 하여 A ^ 2 = A 를 만족 시 키 고 A 의 특징 치가 1 또는 0 임 을 증명 함.
5. A 를 3 단계 방진 으로 설정 하고, 특징 치 는 1, 2, 3, A 를 구하 세 요 ^ 2 - 3 A + A ^ - 1 + 2 E 의 특징 치 및 | A ^ 2 - 3 A + A ^ - 1 + 2 E | 과정 을 제시 해 주시 기 바 랍 니 다.
6. n 방진 A 만족 A ^ 2 = A, E 를 n 단계 단위 매트릭스 로 설정 하여 R (A) + R (A - E) = n 을 증명 합 니 다.
7. . A 를 n 단계 방진 으로 설정 하고 AA ^ T = E 와 | A | = - 1 을 만족 시 키 며 행렬식 | E + A | = 0 을 증명 합 니 다. 내 문 제 는 왜? | A | E + A | = | A | (E + A) | = A | E + A |
8. A 를 n 단계 방진 으로 설정, AA = A, 증명 R (A) + R (A - E) = n
9. "방진 A 를 설치 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - A - 2E = 0, 증명: A 와 A + 2E 모두 거 스 를 수 있 고 A 의 역 행렬 과 (A + 2E) 의 역 행렬 을 구 합 니 다" 선생님 의 친구 가 이렇게 하 는 것 도 나 는 큰 잘못 을 보지 못 한다. A ^ 2 - E = A + E, 왼쪽 제곱 차 공식, 득: (A + E) (A - E) = A + E, 양쪽 에 (A + E) 의 역 을 곱 하면 A = 2E 를 얻 을 수 있 습 니 다. 그래서 (A + E) 의 역 은 E / 3 이다. 또 하 나 는: 이미 알 고 있 는 등식 으로 얻다. A (A - E) = 2 E 그래서 A [(1 / 2) (A - E)] = E 그래서 A 는 되 돌 릴 수 있 고 A ^ - 1 = (1 / 2) (A - E).
10. 방진 A 를 설치 하여 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - 2A + 4E = O, A + E 와 A - 3E 가 모두 거 스 를 수 있 음 을 증명 하고 그들의 역 행렬 을 구하 세 요 저 는 방법 을 알 고 있 습 니 다. 그런데 왜 이렇게 해 야 하 는 지 잘 모 르 겠 습 니 다. 여러분 이 방법 을 설명 해 주 시 겠 습 니까? 바로 과정 을 나열 한 다음 에 한 걸음 한 걸음 씩 설명 하 겠 습 니 다. 감사합니다!
11. A 는 n 급 매트릭스 임 을 알 고 있 으 며, 방정식 A 2 + 2A = 0 을 만족 시 키 며, A 의 특징 치 는 0 또는 2 밖 에 되 지 않 음 을 증명 한다.
12. 이미 알 고 있 는 매트릭스 A = 1a 23 의 특징 치 는 - 1 이 고 행렬 A 의 또 다른 특징 치 는 955 ℃ 이 며 955 ℃ 에 속 하 는 특징 벡터 이다.
13. 이미 알 고 있 는 3 단계 방진 A = (알파, 베타, 감마), B = (알파 + 베타 + 감마, 알파 + 2 베타 + 4 감마, 알파 + 3 베타 + 9 감마), 그 중에서 알파, 베타, 감마 는 모두 3 차원 벡터, | A / m, 구 | B |
14. 벡터 조 의 선형 상관 과 무관 한 문제: 만약 에 A 가 3 단계 방진 인 알파 가 3 차원 벡터 이다. 만약 에 A 가 3 단계 방진 이 고 알파 가 3 차원 벡터 이 며 벡터 는 알파, A 알파, A & # 178 이다. 알파 선형 과 무관 하고 A & # 179; 알파 = 5A 알파 - 3A & # 178; 알파, 구 증 매트릭스 B = (알파, A, A ^ 4 알파) 역 효 과 를 가진다. 내 생각 은 제목 을 알파, 알파, A & # 178 로 바 꿀 수 있다 는 것 이다. 알파 선형 은 상 관 없 이 A. 알파, A & # 178; 알파, A & # 179; 알파 선형 관련, 알파, A. 알파, A. 4 알파 선형 은 상관 이 없다. 그러나 아직 하지 못 했다.
15. 존재 매트릭스 는 하나의 이중 근 특징 치 를 가지 는데 그것 은 하나의 선형 과 무관 한 특징 벡터 에 만 대응 하 는 것 입 니까?
16. 证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
17. A 는 n 급 비 영 매트릭스 입 니 다. A ^ 2 + A = 0 이 나 올 수 있 는 지 알 고 있 습 니 다. - 1 은 A 의 특징 값 입 니 다.
18. 3 단계 가 역 행렬 A 의 각 배열 요소 의 합 을 4 로 설정 하고 A 의 특징 치 를 구한다.
19. 3 단계 매트릭스 A 의 특징 치 를 1, 2, 3 으로 알 고 있 습 니 다. 구 | A * + A ^ 2 + 3E | 제목 과 같다.
20. A, B 는 모두 n 단계 매트릭스, AB = A + B, 증명: (1) A - E, B - E 모두 거 스 를 수 있 습 니 다. (2) AB = BA.