반증 법 으로 증명: 만약 x, y 가 모두 정비례 이 고 x + y ＞ 2 구 증: 1 + xy ＜ 2 또는 1 + yx ＜ 2 중 적어도 1 개 는 성립 된다.

반증 법 으로 증명: 만약 x, y 가 모두 정비례 이 고 x + y ＞ 2 구 증: 1 + xy ＜ 2 또는 1 + yx ＜ 2 중 적어도 1 개 는 성립 된다.

증명: 1 + xy ＜ 2 와 1 + yx ＜ 2 가 모두 성립 되 지 않 는 다 고 가정 하면 1 + xy ≥ 2 및 1 + yx ≥ 2,...(2 분) ∵ x, y 는 모두 양수, ∴ 1 + x ≥ 2y, 1 + y ≥ 2x,...(5 분) ∴ 1 + x + 1 + y ≥ 2x + 2y,...(8 점) ∴ x + y ≤ 2...(10 점) 이미 알 고 있 는 x + y ＞ 2 와 모순...(12 점) 가설 이 성립 되 지 않 으 면 1 이다.

반 례 를 들 어 명 제 를 설명 한다. '임 의 실수 x, x 제곱 + 6 x + 8 의 수 치 는 모두 0 보다 크다' 는 것 은 가짜 명제 이다!

만약 x 가 실수 라면 (x + 3) 2 ＞ 0 은 그것 이 가짜 명제 임 을 증명 할 수 있 는 반 례 는 () 이다.
A. x = 0B. x = - 3C. x = 3D. 예외 없 음

만약 (x + 3) 2 ＞ 0 이면 x + 3 ≠ 0, 해 득 x ≠ - 3 이 므 로, "x 가 실수 이 고, 즉 (x + 3) 2 ＞ 0" 이 가짜 명제 임 을 증명 할 수 있 는 반 례 는 x = - 3 이 므 로 B 를 선택한다.