設A，B都是n階矩陣，AB=A+B，證明：（1）A-E，B-E都可逆；（2）AB=BA.

設A，B都是n階矩陣，AB=A+B，證明：（1）A-E，B-E都可逆；（2）AB=BA.


證明：（1）因為（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，所以A-E，B-E都可逆.（2）由（1）知E＝（A−E）（B−E） ； ； ；＝（B−E）（A−E） ； ； ；＝BA−（A+B）+E所以AB=A+B=BA



設A，B均為n階方陣，E為單位矩陣，證明：若E-AB可逆，則E-BA也可逆，並求E-BA的逆


（E-AB）A=A-ABA=A（E-BA）=>A=（E-AB）^（-1）A（E-BA）E=E-BA +BA = E-BA +B（E-AB）^（-1）A（E-BA）=（E +B（E-AB）^（-1）A）（E-BA）所以E-BA可逆，且（E-BA）^（-1）= E +B（E-AB）^（-1）A



方陣AB的行列式階子式|AB|=|BA|，對還是錯，為什麼


對，|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|，矩陣乘法沒有交換律，而數的乘法又交換律

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